Проекция вектора на заданное направление

Пример 7:Даны векторы = {2; - 4 ; 2 }, = {0 ; 6 ;- 2 }, = {2; 6; 5}. Найти проекцию вектора

+ на +

Решение. Найдем координаты векторов + и + , учитывая, что при сложении векторов их соответствующие координаты складываются. Итак, + = {4 ; 2; 7}, + = {2 ; 12; 3}. Теперь по формуле (2) из §3 получаем

ПР = » 4,23.

Пример 8: Найти ,если

Решение. Проекция вектора на вектор определяется по формуле

.

Найдем координаты вектора :

Вычислим скалярное произведение векторов и

и модуль вектора

Тогда