1. Найдем
.
Так как 
, то данное векторное поле является потенциальным [1, стр. 88; 2, стр. 413, 419; 3, стр. 90].
2. Найдем его потенциал, используя, что для потенциальных полей верно равенство [1, стр. 87, 90-93; 2, стр. 413; 3, стр. 90]
.
Тогда будем иметь:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Отсюда получим потенциал данного векторного поля.
.
3. С помощью потенциала найдем циркуляцию данного векторного поля вдоль любой кусочно-гладкой кривой, соединяющей точку 
(начало кривой) с точкой 
(конец кривой) по формуле [1, стр. 89; 2, стр. 413; 3, стр. 90]
.
Получим 
.
Задача 10. Доказать, что векторное поле
является соленоидальным. Найти его векторный потенциал.
1. Найдем
.
Так как 
, то данное векторное поле является соленоидальным [1, стр. 68; 2, стр. 413;].
2. Найдем его векторный потенциал 
[1, стр. 107-109].
Положим 
, а в качестве 
возьмем любую первообразную функции 
по переменной 
:
.
будем искать в виде 
.
Подберем функцию 
таким образом, чтобы выполнялось равенство 
.
В данном случае получим:
. Отсюда 
, и в качестве функции можно взять 0.
Таким образом, мы получили один из векторных потенциалов данного поля:
.
Как известно, векторный потенциал единственен с точностью до потенциального поля [1, стр. 107], тогда векторным потенциалом данного поля может быть любое векторное поле вида:
.
