Моделирование аналоговых устройств на функциональном уровне

На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки, считавшиеся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление моделей этих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуровне. Другими словами, вместо полных моделей узлов и блоков нужно использовать их макромодели.

Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-логического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые сигналами. Физический смысл сигнала, т.е. его отнесение к фазовым переменным типа потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя из особенностей задачи.

Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логическом уровне является использование аппарата передаточных функций. При этом модель каждого элемента представляют в виде уравнения вход-выход, т.е. в виде

(1)

где и — сигналы на выходе и входе узла соответственно. Если узел имеет более чем один вход и один выход, то в (1) скаляры и становятся векторами.

Однако известно, что представление модели в виде (1) возможно только, если узел является безынерционным, т.е. в полной модели узла не фигурируют производные. Следовательно, для получения (1) в общем случае требуется предварительная алгебраизация полной модели. Такую алгебраизацию выполняют с помощью интегральных преобразований, например, с помощью преобразования Лапласа, переходя из временной области в пространство комплексной переменной . Тогда в моделях типа (1) имеют место не оригиналы, а изображения сигналов и , сами же модели реальных блоков стараются по возможности максимально упростить и представить их моделями типовых блоков (звеньев) из числа заранее разработанных библиотечных моделей. Обычно модели звеньев имеют вид

где — передаточная функция звена.

В случае применения преобразования Лапласа появляются ограничения на использование нелинейных моделей, а именно: в моделях не должно быть нелинейных инерционных элементов.

Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-логическом уровне — неучет влияния нагрузки на характеристики блоков. Действительно, подключение к выходу блока некоторого другого узла никак не влияет на модель блока (1).

Собственно получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность ММЭ, в которых отождествлены сигналы на соединенных входах и выходах элементов. Эта ММС представляет собой систему алгебраических уравнений.

Получение ММС проиллюстрируем простым примером (см. рис. 1), где показана система из трех блоков с передаточными функциями , и . ММС имеет вид:

или

где

Рис. 1. Пример математической модели на функциональном уровне

Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:

1. заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев и, если схема не полностью покрывается типовыми звеньями, то разрабатывают оригинальные модели;

2. формируют ММС из моделей звеньев;

3. применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;

4. решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сигналов;

5. с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во временную область из области комплексной переменной .