Многочлены

1. ПУСТЬ K – ПОДПОЛЕ ПОЛЯ F И . КАКИЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УТВЕРЖДЕНИЙ ИСТИННЫ:

а) ЕСЛИ ПРИВОДИМ НАД K, ТО ПРИВОДИМ НАД F;

b) ЕСЛИ ПРИВОДИМ НАД F, ТО ПРИВОДИМ НАД K;

c) ЕСЛИ НЕПРИВОДИМ НАД K, ТО НЕПРИВОДИМ НАД F;

d) ЕСЛИ НЕПРИВОДИМ НАД F, ТО НЕПРИВОДИМ НАД K.

истинны a и d

истинны b и c

истинны b и d

истинны a и b

2. КАКИЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УТВЕРЖДЕНИЙ ИСТИННЫ ДЛЯ ЛЮБОГО МНОГОЧЛЕНА :

а) ЕСЛИ ИМЕЕТ РАЦИОНАЛЬНЫЙ КОРЕНЬ, ТО ПРИВОДИМ НАД Q;

b) ЕСЛИ И ИМЕЕТ РАЦИОНАЛЬНЫЙ КОРЕНЬ, ТО ПРИВОДИМ НАД Q;

с) ЕСЛИ ПРИВОДИМ НАД Q, ТО ИМЕЕТ РАЦИОНАЛЬНЫЙ КОРЕНЬ;

d) ЕСЛИ И ПРИВОДИМ НАД Q, ТО ИМЕЕТ РАЦИОНАЛЬНЫЙ КОРЕНЬ.

истинны b и d

истинны b и c

истинны a и d

истинны a и b

3. УКАЗАТЬ ОСТАТОК ОТ ДЕЛЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН .

4. УКАЗАТЬ ОСТАТОК ОТ ДЕЛЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН .

5. НАЙТИ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ МНОГОЧЛЕНОВ И .

6. НАЙТИ СУММУ ВСЕХ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА .

-2

-18

7. НАЙТИ РАЗНОСТЬ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА .

8. ОПРЕДЕЛИТЬ КРАТНОСТЬ КОРНЯ МНОГОЧЛЕНА .

не является корнем

9. ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ А МНОГОЧЛЕН ИМЕЕТ -1 КОРНЕМ КРАТНОСТИ 2?

такого а не существует

10. ОПРЕДЕЛИТЬ А И В ТАК, ЧТОБЫ МНОГОЧЛЕН ДЕЛИЛСЯ НА .

11. НАЙТИ ОСТАТКИ ОТ ДЕЛЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА .

-15

12. НАЙТИ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ МНОГОЧЛЕНА И ЕГО ПРОИЗВОДНОЙ.

13. НАЙТИ ВСЕ А, ПРИ КОТОРЫХ МНОГОЧЛЕН ИМЕЕТ КРАТНЫЕ КОРНИ.

14. УКАЗАТЬ РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ЛИНЕЙНЫЕ МНОЖИТЕЛИ.

15. НАЙТИ , ГДЕ – КОРНИ МНОГОЧЛЕНА И .

1/2

1/5

16. УКАЗАТЬ ПРОМЕЖУТОК, КОТОРОМУ ПРИНАДЛЕЖИТ , ПРИ КОТОРОМ МНОГОЧЛЕНЫ И ИМЕЮТ ОБЩИЕ КОРНИ В С.

[-1;1]

(0;3]

[-3;-1)

[0,5;2)

17. КАКОМУ ИЗ УКАЗАННЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ПРИНАДЛЕЖИТ , ПРИ КОТОРОМ СУММА ДВУХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА РАВНА -1.

[2;4)

[-5;-2]

[4;7]

[-1;1]

18. НАЙТИ , ГДЕ ПРИНИМАЕТ ТО ЗНАЧЕНИЕ, ПРИ КОТОРОМ ОДИН ИЗ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА РАВНЯЕТСЯ УДВОЕННОМУ ДРУГОМУ.

19. КАКОЙ ИЗ УКАЗАННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ:

а)

b)

c)

d)

НЕПРИВОДИМ НАД Q.

c

a

b

d

20. СРЕДИ УКАЗАННЫХ ВИДОВ МНОГОЧЛЕНОВ:

а) МНОГОЧЛЕН НУЛЕВОЙ СТЕПЕНИ;

b) МНОГОЧЛЕН ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ;

c) МНОГОЧЛЕН ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ;

d) МНОГОЧЛЕН ВТОРОЙ СТЕПЕНИ;

УКАЗАТЬ ПРИВОДИМЫЕ НА С.

b, d

c, d

a, b

a, d

21. НАЙТИ СУММУ , ГДЕ р и q ТАКОВЫ, ЧТО ДЕЛИТСЯ НА .

22. НАЙТИ ОСТАТОК ОТ ДЕЛЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН .

23. НАЙТИ СУММУ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЙ , ПРИ КОТОРЫХ ОДИН КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ РАВЕН УДВОЕННОМУ ДРУГОМУ.

-12

24. НАЙТИ СУММУ МНИМЫХ ЧАСТЕЙ КОМПЛЕКСНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА .

25. НАЙТИ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ МНОГОЧЛЕНОВ И .

26. ПУСТЬ . НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ КОРНЕЙ , КОТОРЫЕ ИМЕЮТ НЕНУЛЕВУЮ МНИМУЮ ЧАСТЬ.

27. НАЙТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ ЧАСТЬ КОМПЛЕКСНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА , КОТОРЫЕ ИМЕЮТ НЕНУЛЕВУЮ МНИМУЮ ЧАСТЬ.

28. НАЙТИ ОСТАТОК ОТ ДЕЛЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН .

29. ВЫЧИСЛИТЕ , ЕСЛИ .

30. КАКОМУ ИЗ УКАЗАННЫХ ПРОМЕЖУТКОВ ПРИНАДЛЕЖАТ ВСЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОРНИ МНОГОЧЛЕНА .

(-3;1]

(1;4]

(1;4)

(-3;0)