II. Формирование умений и навыков.

Задания можно разбить на две группы. 1-я группа – это задания, в которых требуется использовать умение выполнять умножение многочленов для решения уравнений. А во 2-ю группу войдут задачи на составление уравнений.

1-я группа

№ 697.

Решение:

б) (1 – 2х) (1 – 3х) = (6х – 1) х – 1;

1 – 3х – 2х + 6х² = 6х² – х – 1;

6х² – 5х + 1 – 6х² + х + 1 = 0;

–4х = –2;

х = .

Ответ: .

г) (х + 4) (х + 1) = х – (х – 2) (2 – х);

х² + х + 4х + 4 = х – 2х + х² + 4 – 2х;

х² + 5х + 4 – х² + 4х – 4 = 0;

9х = 0;

х = 0.

Ответ: 0.

2-я группа

1. № 701.

Решение:

Пусть даны три последовательных нечётных числа: 2п + 1, 2п + 3,
2п + 5. Найдем произведение двух больших из них: (2п + 3) (2п + 5) и произведение двух меньших: (2п + 1) (2п + 3). По условию разность между этими произведениями равна 76.

Составим и решим уравнение.

(2п + 3) (2п + 5) – (2п + 1) (2п + 3) = 76.

4п² + 10п + 6п + 15 – 4п² – 6п – 2п – 3 = 76;

8п + 12 = 76;

8п = 64;

п = 8.

Найдем числа: 2п + 1 = 2 · 8 + 1 = 17.

2п + 3 = 2 · 8 + 3 = 19.

2п + 5 = 2 · 8 + 5 = 21.

Ответ: 17, 19 и 21.

2. № 702.

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда его ширина равна
(35 – х) см. Значит, этот прямоугольник имеет площадь х (35 – х) см².

Длину уменьшили на 5 см, и она стала равна (х – 5) см, а ширину увеличили на 5 см, и она стала равна (40 – х) см. Тогда площадь нового прямоугольника стала (х – 5) (40 – х) см². По условию эта площадь на 50 см² больше, чем площадь данного прямоугольника.

Составим и решим уравнение:

(х – 5) (40 – х) – х (35 – х) = 50;

40х – х² – 200 + 5х – 35х + х² = 50;

10х – 200 = 50;

10х = 250;

х = 25.

Значит, длина исходного прямоугольника равна 25 см, тогда его ширина равна 10 см.

Ответ: 25 см и 10 см.

В процессе решения задач сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания на карточках.