С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В различных технических задачах целью является выбор формы элемента конструкции. Типичными, например, являются задачи отыскания распределений толщин для силовых балок и пластин переменной формы. В этих случаях для определения формы проектируемого объекта требуется найти бесконечное число параметров. Следовательно, целью оптимизации является выбор функции формы, отвечающий оптимальному проекту элемента конструкции.

Ситуация, в которой определяется управляющая функция, во многом сходна с проблемами, возникающими в теории оптимального управления. Однако имеется существенное различие между вопросами оптимального проектирования механических систем и теорией оптимального управления, которое заключается в том, что в теории оптимального управления функция управления зависит от времени и ищется управляющий закон, гарантирующий оптимальное поведение системы в процессе ее работы. При оптимальном же проектировании механических систем управляющая функция зависит только от пространственных переменных и не изменяется в течение всего времени своего существования.

Второе важное отличие между оптимальным проектированием и управлением заключается в том, что в теории оптимального управления формулируются задачи с начальными условиями. При оптимальном же проектировании механических систем часто требуется решать задачи с граничными условиями и находить распределение деформаций и напряжений в упругом теле.

Следует отметить, что термин "распределенный параметр" трактуется для обозначения управляющей функции в одно-, двух- и трехмерном пространствах. При этом в случае одной изменяемой пространственной переменной исходная граничная задача описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями. Задачи с двумя и тремя пространственными переменными включают уравнения с частными производными. В литературе же по оптимальному управлению исходную задачу рассматривают как задачу с распределенными параметрами только в случае уравнений с частными производными.