Значение целевой функции может возрастать или убывать с увеличением качества выходного параметра, поэтому в первом случае необходимо искать максимум, а во втором — минимум целевой функции.
Пусть в проектируемом объекте имеется п управляемых параметров, образующих вектор Х= (х1, х2, …, хn). Обозначим целевую функцию через F(Х), а область ее определения — через ХР. Вектор X определяет координаты точки в области определения ХР. Если элементы вектора X принимают только дискретные значения, ХР является дискретным множеством точек и задача оптимизации относится к области дискретного (в частном случае целочисленного) программирования.
Большинство задач параметрической оптимизации технических объектов формулируется в терминах непрерывных параметров. Если экстремум целевой функции ищется в неограниченной области ХР, его называют безусловным, а методы поиска — методами безусловной оптимизации. Если экстремум целевой функции ищется в ограниченной области ХР, его называют условным.
Для решения задач проектирования в машиностроении характерны методы условной оптимизации.
Таким образом, задачу поиска оптимального решения можно в общем случае сформулировать следующим образом:
min(max) F(X), X є XP
где X — вектор управляемых параметров; F(Х) — целевая функция; ХР — область допустимых значений вектора управляемых параметров.
