1. Ïóñòü â ñèñòåìå êîîðäèíàò 
çàäàíà ïëîñêîñòü 
.
Ïðîâåäåì ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ïëîñêîñòè .
Áóäåì íàçûâàòü åå íîðìàëüþ.
Òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ íîðìàëè ñ ïëîñêîñòüþ îáîçíà÷èì 
. Ïîñòðîèì âåêòîð 
, äëèíó êîòîðîãî îáîçíà÷èì 
.
Ââåäåì åäèíè÷íûé âåêòîð 
, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà .
Ïóñòü 
- óãëû, êîòîðûå ñîñòàâëÿåò âåêòîð ñ îñÿìè êîîðäèíàò. Òàê êàê 
, òî 
.
2. Âûâåäåì óðàâíåíèå ïëîñêîñòè , ñ÷èòàÿ èçâåñòíûìè ÷èñëà 
è 
.
Ïóñòü 
- ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà. Îíà ëåæèò â ïëîñêîñòè 
òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïðîåêöèÿ âåêòîðà 
íà íîðìàëü ðàâíà . Òàêèì îáðàçîì,
 (5)
| - íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè
|
3. Ïîêàæåì, êàê ïðèâåñòè îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ê íîðìàëüíîìó âèäó.
| - îáùåå óðàâíåíèå. (1)
|
| - íîðìàëüíîå óðàâíåíèå. (2)
|
Òàê êàê 
òî, óìíîæàÿ, êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ (1) íà íåêîòîðûé ìíîæèòåëü 
, ïîëó÷èì óðàâíåíèå 
, ñîâïàäàþùåå ñ óðàâíåíèåì (2), ò. å
.
Âîçâåäåì ïåðâûå òðè èç ðàâåíñòâ â êâàäðàò è ïî÷ëåííî ñëîæèì:
 
|
- íîðìèðóþùèé
ìíîæèòåëü.
|
Çíàê åãî ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó 
â îáùåì óðàâíåíèè, ò. ê. 
.
Ïðèìåð. Ïðèâåñòè óðàâíåíèå ïëîñêîñòè 
ê íîðìàëüíîìó âèäó.
¦ 
, 
- ýòî è åñòü íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè .˜
