Умножение матрицы 
на матрицу 
возможно, когда число столбцов первой матрицы ( 
) равно числу строк второй матрицы ( 
).
В результате получается матрица, число строк которой равно числу строк матрицы ; а число столбцов равно числу столбцов матрицы .
Схема: 
Определение. Произведением матриц 
и 
называется матрица 
, каждый элемент которой 
равен сумме произведений элементов 
- й строки первой матрицы ( ) на соответствующие элементы 
- го столбца второй матрицы ( ).
Схема вычисления:
Например, 
.
.
В частном случае 
.
Многие свойства операций над числами выполняются и для операций над матрицами:
| 1) + = +
| 6) 
|
2) +( +  )=( + )+
| 7) 
|
3) 
| 8) 
|
4) 
| 9) 
|
5) 
| |
Однако некоторые свойства произведения чисел не выполняются для произведения матриц:
- произведение 
не всегда равно 
;
(если 
, то матрицы называются перестановочными).
- произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице: 
.
