Сформулируем математическую постановку задачи оптимизации режимов резания.
Требуется определить множество переменных х процесса резания так, чтобы при заданных условиях р обеспечить оптимальное значение целевой функции W = W(x,p) при выполнении заданных ограничений W.
В качестве искомых переменных х принимают режимы резания и параметры режущего инструмента.
Режимы резания : скорость резания - V (м/сек); подача минутная S (мм/мин) или на один оборот S (об/мин); глубина резания t (мм).
Параметры режущего инструмента: передний угол резца g ; задний угол резца a ; главный угол в плане j ; угол наклона режущей кромки l ; радиус закругления кромки r ; марка инструментального материала .
В качестве заданных условий р принимают характеристики обрабатываемого и (или) инструментального материала, например: sb - предел прочности на разрыв; G - модуль сдвига обрабатываемого материала; ss - условный предел текучести ; f - относительное удлинение при растяжении; f - относительное содержание легирующих элементов; d - упрочняюшая фаза; b- величина Бюргерса. Е1 ,Е2 - модули упругости соответственно обрабатываемого и инструментального материалов; m1, m2 - соответственно коэффициенты Пуассона; m3, m4 - соответственно коэффициенты трения по передней и задней кромкам.
В качестве критериев оптимальности W используют следующие показател: экономические, технологические и физические.
В экономическихкритериях обычно учитывают следующие показатели: народнохозяйственные, цеховую и технологическую себестоимость, производительность.
К технологическим критериям относят: точность обработки, стальность технологического обеспечения заданной точности обработки, период стойкости режущего инструмента, относительный износ инструмента по отношению к объему удаляемого материала.
К физическим критериям относятся: удельную энергоемкость процесса резания, которая используется при черновой обработке; отношение скрытой энергии деформирования в поверхностном слое заготовки к минутному съему материала, который используется при чистовой обработке .
В общем случае выражение для критериев оптимальности имеет вид: W = W(x,p) ,
где x – множество искомых режимов резания; р = [p1, ......,pm] - множество характеристик обрабатываемого материала и режущего инструмента;
К ограничениям W относятся следующие:
- ограничения, определяющие диапазон изменения режимов резания в соответствии с возможностями оборудования и величиной снимаемого припуска: Vmin < V < Vmax ; S min < S < Smax ; tmin < t < tmax ;
при этом возможно ограничение для станков со ступенчатым регулированием (требование заданной дискретности параметров V и S , определяемое целочисленными значениями числа оборотов шпинделя n[об/мин];
- ограничения дискретности переменных V, S, t при использовании станков со ступенчатым регулированием;
- ограничения по мощности оборудования при черновой обработке: N(p,x) < Nmax;
- ограничения по подаче S при чистовой обработке
R(p,S,V) < Ra;
- ограничения по стойкости инструмента Tзад:
T(p,x) > T зад.
Функциональные зависимости F(x,p), используемые при формализации критерия W и ограничений, имеют стохастическую природу и большое количество неучтенных факторов.
Исследования показали, что в достаточно широком диапазоне изменения переменных х и р функциональные зависимости F(x,p) могут быть представлены зависимостями мультипликативного типа:
где x = [xk1, xk2 ,....xkn] - искомые параметры резания; p = [pk1, pk2 ,....pkm ] - условия резания ; Ak, ak1, ak2,… akn, bk1, bk2,…. bkm - показатели, постоянные в условиях данного процесса резания.
Эти переменные определяются с помощью методов линейного многофакторного анализа. В качестве исходных данных используется статистическая выборка, которая отражает результаты наблюдений над различными процессами резания и может быть представлена в виде табл. 5.2.
Таблица 5.2.
Статистическая выборка
Номер
опыта
Значения
зависимой
переменной
Значения независимых переменных
x1
…..
xn
p1
….
pm
y1
x11
x1n
p11
p1m
y2
x21
x2n
P21
P2m
y3
x31
x3n
P31
P3m
….
N
yN
xN1
xNn
pN1
pNm
В результате логарифмирования функций yk = Fk(x, p) и замены переменных y = lny и x = lnx получаем следующую задачу линейного программировния:
W(x , p ) Þ opt; F(x , p ) < 0; [x , p] < 0.
Сформулированная задача линейного программирования решается с помощью различных методов линейного программирования и, в частности, симплекс-метода.
В общем случае, возможно дальнейшее расширение функциональных зависимостей F(x,p) с линейных мультипликативных до нелинейных мультипликативных, а также переход от детерминированных зависимостей к стохастическим, которые учитывают случайные возмущения.
Нелинейные стохастические зависимости нашли широкое применение в системах автоматизированного выбора режимов токарной обработки, а также в многочисленных исследованиях по оптимизации процессов резания [3].
