Поверхностные модели

Важной составной частью геометрических моделей является описание поверхностей. Если поверхности детали — плоские грани, то модель может быть выражена достаточно просто определенной информацией о гранях, ребрах, вершинах детали. При этом обычно используется метод конструктивной геометрии. Представление с помощью плоских граней имеет место и в случае более сложных поверхностей, если эти поверхности аппроксимировать множествами плоских участков — полигональными сетками. Тогда можно поверхностную модель задать одной из следующих форм:

1. модель есть список граней, каждая грань представлена упорядоченным списком вершин (циклом вершин); эта форма характеризуется значительной избыточностью, так как каждая вершина повторяется в нескольких списках.

2. модель есть список ребер, для каждого ребра заданы инцидентные вершины и грани.

Процесс построения 3D-изображения в виде полигональных сеток можно представить состоящим из трех этапов. На первом этапе поверхность преобразуется в множество многоугольников (полигонов). Далее выполняются геометрические преобразования и установки освещения. На заключительном третьем этапе, так называемом "рендеринг" (rendering), создается двумерное изображение из полученных на предыдущих этапах многоугольников.

Однако аппроксимация полигональными сетками при больших размерах ячеек сетки дает заметные искажения формы, а при малых размерах ячеек оказывается неэффективной по вычислительным затратам. Поэтому более популярны описания неплоских поверхностей кубическими уравнениями в форме Безье или B-сплайнов.

Знакомство с этими формами удобно выполнить, показав их применение для описания геометрических объектов первого уровня — пространственных кривых.