116.Через точки M1(– 6, 6, 5) и M2(12, – 6, 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.
117.Даны вершины треугольника A(3, 6, – 7), B(– 5, 2, 3) и C(4, –7, – 2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведенной из вершины C.
118.Даны вершины треугольника A(3, – 1, – 1), B(1, 2, – 7) и C( – 5, 14, –3). Составить канонические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине C.
119.Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M1(2, 3, – 5) параллельно прямой
120.Составить канонические уравнения следующих прямых:
1)
2)
3)
121.Составить параметрические уравнения следующих прямых:
1)
2)
122.Доказать параллельность прямых:
1) и
2) x = 2t + 5, y = –t + 2, z = t – 7 и
3) и
123.Доказать перпендикулярность прямых:
1) и
2) и
3) и
124.Найти острый угол между прямыми: и .
125.Найти тупой угол между прямыми x = 3t – 2, y = 0, z = – t + 3 и
x = 2t – 1, y = 0, z = t – 3.
126.Определить косинус угла между прямыми:
и
127.Доказать, что прямые, заданные параметрическими уравнениями x = 2t – 3, y = 3t – 2, z = – 4t + 6 и x = t + 5, y = – 4t – 1, z = t – 4, пересекаются.
128.Даны прямые и . При каком значении l они пересекаются ?
129.Составить уравнения прямой, которая проходит через точку M1(– 1, 2, – 3) перпендикулярно к вектору = {6; – 2; – 3} и пересекает прямую .
130.Составить уравнения прямой, которая проходит через точку M1(– , –5, 3) и пересекает две прямые: и .
131.Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями x = 3t – 7, y = –2t + 4, z = 3t + 4 и x = t + 1, y = 2t – 8, z = – t – 12.
132.Найти следы прямых x = z + 5, y = 4 – 2z и на плоскостях x0y и x0z и построить прямые.
Указание: Положить в уравнениях прямой1) z = 0; 2) y = 0.
133.Уравнения прямой x + 2y + 3z – 13 = 0, 3x + y + 4z – 14 = 0 написать: 1) в проекциях; 2) в канонической форме. Найти следы прямой на координатных плоскостях, построить прямую и ее проекции.
134.Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(4, 3, 0) и параллельно вектору { – 1; 1; 1} . Найти след прямой на плоскости y0z и построить прямую.
135.Построить прямую x = 4, y = 3 и найти ее направляющий вектор.
136.Построить прямые: 1) y = 3, z = 3; 2) y = 2, z = x + 1; 3) x = 4, z = y. Определить их направляющие векторы.
137.Написать уравнения прямой, проходящей через точки A(– 1, 2, 3) и B(2, 6, – 2), и найти ее направляющие косинусы.
138.Построить прямую, проходящую через точки A(2, – 1, 3) и B(2, 3, 3), и написать ее уравнения.
139.Написать уравнения траектории точки M(x, y, z), которая, выйдя из точки A(4, – 3, 1), движется со скоростью v{ 2; 3; 1}.
140.Написать параметрические уравнения прямой:
1) проходящей через точку (– 2, 1, – 1), параллельно вектору {1; –2; 3};
2) проходящей через точки A(3, – 1, 4) и B(1, 1, 2).
141.Написать уравнения прямой, проходящей через точки (a, b, c):
1) параллельно оси 0z;
2) перпендикулярно к оси 0z.
142.Найти угол прямой x = 2z – 1, y = – 2z + 1 с прямой, проходящей через начало координат и через точку (1, – 1, – 1).
143.Найти угол между прямыми: x – y + z – 4 = 0, 2x + y – 2z + 5 = 0 и x + y + z – 4 = 0, 2x + 3y – z – 6 = 0 .
Указание:Направляющий вектор каждой из прямых можно определить как векторное произведение нормальных векторов плоскостей = .
144.Показать, что прямая перпендикулярна к прямой x = z + 1, y = 1 – z.
145.Написать уравнения прямой, проходящей через точку (– 4, 3, 0), параллельно прямой x – 2y + z = 4, 2x + y – z = 0.
146.Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки (2, – 3, 4) на ось 0z.
Указание: Искомая прямая проходит еще через точку (0, 0, 4).
147.Найти расстояние от точки M(2, – 1, 3) до прямой .
Указание: Точка A(– 1, – 2, 1) лежит на прямой; {3; 4; 5} – направляющий вектор прямой. Тогда
= {2; – 3; 5}; 2) прямой 
;
;
и 
и 
и 
и 
и 
и 
.
и 
и 
. При каком значении l они пересекаются ?
.
и 
.
на плоскостях x0y и x0z и построить прямые.
{ – 1; 1; 1} . Найти след прямой на плоскости y0z и построить прямую.
.
перпендикулярна к прямой x = z + 1, y = 1 – z.
.
.
и 
.