Задача 1. Вектор 
перпендикулярен к векторам 
и 
, угол между и равен 
. Зная, что 
, 
, 
, вычислить 
.
Решение:
Рис. 1 Рис. 2
По условию задачи тройка векторов , , может быть правой (Рис. 1) или левой (Рис. 2).
, где 
, 
.
По условию задачи 
.
Угол 
(Рис. 1), 
(Рис. 2), следовательно, 
. Тогда 
.
Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды 
, 
, 
и 
. Определить ее объем.
Решение:
Рис. 3
| Рассмотрим три вектора:  ,  ,  .
Найдем объем пирамиды по формуле (9)
|
В правой части выбран знак минус, так как определитель отрицателен.
Задача 4. Показать, что точки 
, 
, 
и 
лежат в одной плоскости.
Решение:
Рассмотрим три вектора 
, 
и 
.
Находим смешанное произведение векторов:
(Элементы первого и третьего столбцов пропорциональны).
Поскольку 
, то векторы компланарны, т. е. точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.
