Задание 1
Для каждого из следующих наборов 4 точек
1) А(1; 2; –1), В(3; 1; 4), C(2; 1; 1), D(1; 3; 2).
2) А(1; 1; 3), В(3; 2; 1), C(1; 5; 1), D(4; 2; –1).
3) А(1; 3; 3), В(1; 1; 2), C(1; 3; 1), D(1; 2; –2).
4) А(2; 1; –3), В(3; 1; 2), C(1; 2; 1), D(5; –2; –2).
Найти: а) координаты векторов 
, 
, 2 + 3 ;
б) модули векторов , ;
в) скалярное произведение и ;
г) косинус угла между векторами и ;
д) проекцию вектора на направление вектора ;
е) направляющие косинусы векторов , ;
ж) векторное произведение и ;
з) площадь треугольника, построенного на векторах , ;
и) смешанное произведение 
, где = i + 2j + 3k;
к) объем пирамиды ABCD.
Задание 2
1. Дано |a| = 3, |b| = 1.
Найти: а) скалярное произведение векторов c = –5a + 1b; d = 2a + 4b, если (a^ b) = p/3,
б) модуль векторного произведения |a ´ b|, если (a^ b) = p/2.
2. Дано: a = i + 2j + 3k, b = i – j + k.
Найти: а) скалярное и векторное произведение векторов c = 2a – b и
d = a + b,
б) длину и направляющие косинусы вектора 
,
в) смешанное произведение cde, где e = 3j + 2k.
3. Дано: точки А(3; –1; 0), B(–2; 3; 4), C(–5; 1; 3).
Найти: а) сos 
ABC,
б) 
,
в) SDABC,
г) объем пирамиды с основанием DАВС и вершиной D(0, –1, 2).
4. Сила F = 3i – j + 3k приложена в точке A(4; 0; –1).
Найти: а) работу E силы F на пути , если В(–3; 1; 2),
б) величину момента |M| силы F относительно точки О(0; 0; 0).
