Прямокутна система координат.

Дата добавления: 2015-08-06; просмотров: 848; Нарушение авторских прав

Означення 9. Сукупність точки О і базису називається впорядкованою системою координат на площині.

Якщо базисні вектори перпендикулярні і , то такий базис називається прямокутним декартовим. У цьому випадку базисні вектори позначають та .

Означення 10. Сукупність точки О і базису , називається декартовою прямокутною системою координат на площині.

Означення 11. Сукупність точки О і базису називається системою координат у просторі.

Якщо базисні вектори взаємно перпендикулярні і , то такий базис називається прямокутним декартовим. У цьому випадку базисні вектори позначають , , .

Означення 12. Сукупність точки О і базису , , називається декартовою прямокутною системою координат у просторі.

Якщо точка в базисі , , має координати х, у, z, то перша координата називається абсцисою, друга-ординатою, третя-аплікатою.

6. Розклад векторів по базисних векторах

Розглянемо вектор . Розмістимо його початок у початку координат. Згідно з правилом додавання векторів

Рис.5

Вектори колінеарні відповідно векторам маємо:

де, відповідно до співвідношення (9)

Отже,

(10)

Співвідношення (10) – це розклад вектора по базисних векторах ; - координати або проекції вектора на координатні осі.

Вектор з даного малюнка є діагоналлю прямокутного паралелепіпеда, побудованого на векторах

Тому

або

(11)

Приклад 3.Обчислити довжину вектора якщо

Розв’язання:

Вектор Згідно з (11)

Відповідь: .

Приклад 4.Знайти орт вектора .

Розв’язання:

Згідно з (10) маємо = Знайдемо довжину вектора :

Тоді орт =

Відповідь: =

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

Проекція вектора на вісь. | Напрямні косинуса вектора.