Рассмотрим в ЛП размерности n базис l1, l2, ... ,ln. Любой вектор ЛП разлагается в линейную комбинацию базиса х = α1 l1+ α2 l2+ ... +αn ln (по теореме о разложении по базису), х Є ЛП.
Определение: Упорядоченный набор чисел, участвующий в разложении вектора по базису (α1, α2,… αn) называется координатами этого вектора в данном базисе.
х =(α1, α2,… αn) – координаты вектора ЛП.
Операции:
1) Для того, чтобы сложить два вектора ЛП в координатной форме нужно сложить их соответствующие координаты.
Док-во: Возьмем два вектора ЛП.
х =(α1, α2,… αn)= α1 l1+ α2 l2+ ... +αn ln
у = (β1, β2, … βn)= β1 l1+ β2l2+…+βn ln
х + у = (α1 +β1, α2 +β2,… αn +βn) = (α1 + β1)l1+(α2 + β2)l2+…+(αn +βn) ln.
Ч.т.д.
2) Чтобы вектор в координатной форме умножить на число нужно каждую координату умножить на это число.
Док-во: х =(α1, α2,… αn)= α1 l1+ α2 l2+ ... +αn ln.
λ х = (λ1α1, λ2α2,… λnαn)= λ1α1 l1+ λ2α2 l2+ … +λnαn ln.
Ч.т.д.
