Методы решения задач оптимизации.

Применяются два основных типа методов оптимизации: классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) и методы математического программирования, которые включают линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование и др.

Задачи поиска экстремума могут решаться методами дифференциального исчисления (производная в точке экстремума = 0). Для решения таких задач можно использовать метод множителей Лагранжа. Преимущество этого метода в том, что нет необходимости выражать одни переменные через другие, а также учитывать, все ли переменные независимы. Вариационное исчисление устанавливает условия, при которых функционалы достигают экстремума, и основная его цель – получение общих методов поиска экстремумов для задач с большим числом переменных.

Для многих задач оптимизации не удается подобрать аналитические методы решений. В таких случаях применяются так называемые итерационные методы (последовательного приближения) поиска экстремума. Методы математического программирования предназначены для решения многовариантных задач, связанных с выбором наилучших решений из числа многих возможных.

Задачи линейного программирования характеризуются тем, что соответствующая м модель может быть составлена с помощью линейных уравнений и неравенств, представляющих условия задачи и целевую функцию в линейной форме. Наиболее распространённым методом линейного программирования является симплекс – метод и его модификации. В специальной литературе описаны и методы нелинейного программирования, например, динамическое программирование.

Анализ (инженерный) и оптимизация должны проводиться после принятия каждого решения, которое влияет на результат проектирования.