Многочлены мы ввели чисто алгебраически. Введем чисто алгебраически, т.е. не прибегая к понятиям функции и предела, дифференцирование многочленов.
Пусть имеется многочлен 
Производным многочленом от многочлена f называется многочлен
Если 
или 
то 
Свойства дифференцирования нетрудно получить, пользуясь только этим определением:
Будем полагать, что 
и называть 
вторым, 
соответственно, k-тым производным многочленом от f, или производным многочленом k-го порядка, 
Иногда принимают 
(производный многочлен порядка 0).
