Теория расчёта цифрового ФНЧ

Для цифрового фильтра определить требуемое затухание на граничной частоте полосы непропускания, равной

здесь A_min – рабочее затухание АФНЧ;

Проектирование цифровых фильтров включает пять основных этапов:

1.Решение задачи аппроксимации с целью определения коэффициентов цифрового фильтра, при которых фильтр удовлетворяет требованиям к временным либо частотным характеристикам.

2. Выбор структуры (формы реализации) цифрового фильтра.

3. Задание разрядностей коэффициентов фильтра, входного и выходного сигналов и арифметических устройств.

4. Проверка с помощью математического, либо имитационного моделирования соответствия характеристик разработанного ЦФ заданным.

5. Аппаратная либо программная реализация цифрового фильтра.

Подобно расчету аналоговых фильтров, расчет цифровых фильтров, включает в себя процесс нахождения подходящей передаточной функции, которая должным образом удовлетворяет предъявленным требованиям.

Расчет цифровой цепи по заданным требованиям к ее характеристикам имеет ряд принципиальных особенностей в зависимости от наличия обратной связи.

Цифровые фильтры в зависимости от обратной связи бывают рекурсивные (РФ) и нерекурсивные (НФ).

Преимущества нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

А) Нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ;

Б) Мощность собственных шумов НФ, как правило, гораздо меньше, чем у РФ;

В) Для НФ проще вычисление коэффициентов.

Недостатки нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся к следующему:

А) Рекурсивные фильтры позволяют производить обработку сигнала с более высокой точностью, так как они позволяют более правильно реализовать импульсную характеристику без отбрасывания ее «хвоста»;

Б) Схемная реализация РФ намного проще, чем у НФ;

В) Рекурсивные фильтры позволяют реализовать алгоритмы, вообще нереализуемые с помощью нерекурсивных фильтров.

В простейшей нисходящей дискретной системе использование РФ может оказаться более предпочтительным при минимизации емкости оперативной памяти или объема оборудования.

Исходя из вышесказанного, используется рекурсивный цифровой фильтр.

Расчет рекурсивных фильтров косвенным методом состоит из следующих двух этапов.

1. Получение подходящей передаточной функции аналогового фильтра – прототипа Н( р).

2. Создание процедуры перехода, которая преобразует функцию Н(p) аналогового фильтра в соответствующую передаточную функцию H(z) цифрового фильтра.

Назовем основные методы преобразования аналогового фильтра в цифровой:

- инвариантного преобразования импульсной характеристики;

- отображения дифференциалов;

- билинейного преобразования;

- Z- форм.

Для расчета наиболее подходящим простым и широко используемым является метод билинейного преобразования передаточной функции Н(р) аналогового фильтра - прототипа в соответствующую передаточную функцию Н(z) РЦФ.