Понятие вектора, заданного на плоскости и в пространстве. Линейные операции с векторами в геометрической форме

Раздел 3. Векторная алгебра

Вектором называют направленный отрезок, т.е. отрезок определенной длины и определенного направления. Вектором также называют упорядоченную пару точек.

Если конец и начало отрезка фиксированы, то вектор называют связанным. Обозначают , если А – начало, В – конец.

Если для вектора определяют лишь направление и длину (без фиксированных начала и конца), то данные векторы называют свободными. Как правило их обозначают . Свободный вектор может перемещаться в пространстве без изменения своего направления и параллельно самому себе.

Модулем вектора (или ) называется длина отрезка, которая ему соответствует. Модуль – длина вектора. Обозначается .

Вектор, длина которого равна единице называется единичным вектором или ортом. Как правило единичный вектор обозначают .

Два вектора коллинеарны (параллельны), если они лежат на одной или на параллельных прямых. Обозначают . Среди коллинеарных векторов различают сонаправленные (обозначают ) и противоположнонаправленными (обозначают ).

Векторы компланарные, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости.

Углом между векторами и называется наименьший угол, на который нужно повернуть один вектор, чтобы его направление совпало с направлением другого вектора. Обозначают .

Геометрически для нахождения угла между векторами их начала совмещают. Исчисляется в пределах .

Если , то векторы ортогональны (перпендикулярны), .