Векторная алгебра
Векторы в пространстве: линейные операции
Над векторами в геометрической форме,
проекция вектора на ось
Как и на плоскости (см. § 8.1), векторы в пространстве определяются как направленные отрезки, для которых вводятся операции сложения (правило треугольника, параллелограмма для двух векторов и правило ломаной для n векторов) и умножения на число. Эти операции обладают теми же свойствами, что и операции на плоскости.
Векторы называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях (или в одной плоскости). Для трех некомпланарных векторов 
справедливо сложение по правилу параллелепипеда:
где 
– диагональ параллелепипеда, построенного на векторах с общим началом, с тем же началом (рис. 14.1).
Рис. 14.1
Геометрической проекцией вектора 
на ось l называется вектор 
, где 
и 
– основания перпендикуляров, опущенных на ось из точек A и B соответственно (рис. 14.2).
Рис. 14.2
Если 
то является геометрической проекцией (или составляющей) вектора 
на ось l и обозначается 
Алгебраической проекцией (просто проекцией) вектора на ось l называется число 
которое определяется следующим образом:
Запись 
обозначает проекцию вектора на направление вектора 
т. е. на ось, определяемую ортом
