Системы мерок

(Задания 258-263)

259Выполняется до задания 258. На столе учителя два равных объема воды в одинаковых по форме сосудах, имеются сосуды для мерок. Сообщается, что из­мерение объема нужно произвести, работая в четверичной системе. Действия с водой нужно воспроизвести на чертеже. Показывается первая, основная, мер­ка, а в учебной тетради указывается мерка — шаг. В новом сосуде отмечается уровень воды для второй мерки. Дети строят графическую вторую мерку. Учи­тель предлагает ограничиться двумя мерками.

С какой мерки начать работу — с основной или дополнительной? С дополнительной, она больше, сразу будет отмерено больше воды. Учитель отливает одну дети выделяют соответствующую часть отрезка. Далее учитель действует основной меркой — их оказывается 4. Дети проделывают соответствующую ра­боту на чертеже, который приобретает следующий вид:

В таблице и в строке записывается число 14(4).

Выясняется, что этот объем можно было измерить, работая только второй до­полнительной меркой. Учитель проделывает эту работу со вторым объемом, а учащиеся воспроизводят ее на новом чертеже. Оба отрезка, так же как и оба объема, оказываются равными. Однако второй способ оценивается как рацио­нальный, более быстрый. Можно ли было по записи числа догадаться, что пер­вый способ действия был нерациональным? Можно: записано, что получилось 4 основные мерки, но они составляют одну дополнительную.

258 Записан результат измерения длины полоски, нужно показать способ из­мерения. Дети пытаются по записи чисел определить, рациональным ли спосо­бом произведено измерение. Строятся дополнительные мерки, затем в полоске выделяется часть, равная третьей мерке (то, что соответствует цифре 1 в табли­це), выделяются три вторые мерки и две основные. Запись числа переводится в строчку.

Такой же длины полоску Таня мерила иначе, используя те же мерки. Учащиеся восстанавливают ее способ действия:

Выясняется, что оба ученика работали правильно, но Таня действовала быст­рее: она измеряла длину самой большой меркой, пока было можно, а Коля вме­сто третьей мерки стал работать второй, хотя можно было из нескольких вторых мерок получить третью. Сравниваются записи чисел двух детей. В них одинаково только число основных мерок. Вторых мерок у Коли 3, но ведь он работал в тро­ичной системе, значит, мог бы понять, что три вторые мерки дают одну третью!

260 Чтобы выполнить задание, учащиеся должны понимать, как находится раз­ность. Возможно, будет полезным составлять (устно) соответствующие каждому случаю выражения.

263 Вводятся названия элементов многоугольника: вершины, стороны.Выясняется что число сторон равно числу вершин, а значит, и углов (см. примечание 1 к заданию 257). Детям предлагается угадать, как называются конкретные иды многоугольников (по аналогии с треугольником): четырехугольник, пяти­угольник и т. д.