Понятие множества.

ВВЕДЕНИЕ

Вычислительной технике присущ дискретный характер процессов. Поэтому теоретической основой их описания является дискретная математика. В пособии изучаются основные разделы дискретной математики: элементы теории множеств, теории отношений, алгебры логики, теории графов, теории алгоритмов, абстрактной теории автоматов. Приводятся варианты контрольных заданий, что позволяет использовать пособие для практических занятий.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Понятие множества.

Множество является базовым понятием многих разделов математики. Поэтому оно не определяется, так же, как не определяется точка, являясь базовым понятием евклидовой геометрии, и число, которое является базовым понятием теории чисел.

Множество наделим именем, по которому одно множество будем отличать от другого.

Множество состоит из элементов. Принадлежность элемента x множеству М обозначается x Î М, а не принадлежность - x Ï М.

Примеры.

М1- множество всех целых чисел;

М2- множество всех целых чисел от 1 до 100;

М3- множество студентов данной группы, сдавших последнюю

сессию на 4 и 5;

М4- множество студентов данной группы, сдавших последнюю

сессию без двоек;

М5- множество звезд на небе;

М6- множество людей, побывавших на Венере.

Для каждого конкретного множества элементов существует универсальное множество или универсум.

Примеры. Множество М1является универсумом для множества М2, а также для любого множества целых чисел.

Для множеств М3 и М4 универсумом является множество студентов.

Образно говоря, универсум - это предметная область, которой принадлежат элементы данного множества. Универсум обозначают символом U.