О формуле Тейлора для функции двух переменных

Пусть ( непрерывные частные производные в некоторой области , содержащей точку , до порядка включительно).

Пусть и такие, что

0

[ такое число , что имеет место формула Тейлора n-ого порядка

где

1) ] в (1) . Тогда

s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

(2) - формула Тейлора первого порядка, причем

2) ] в (1) :

- формула Тейлора третьего порядка,

Идея доказательства формулы (1):

1) уравнение :

2)

3)

4)

5) у нас

6) Получаем формулу (1), если подставить (4) и (5) в (3).