Дискретное косинусное преобразование

Программно-технически ДКП чаще всего выполняется как последовательность матричных перемножений, которая определяется следующим образом [шлихт]:

,

где Р – блок изображения (матрица элементов яркости или цветности), - матрица коэффициентов ДКП после преобразования, DCT – матрица косинусного преобразования, - транспонированная матрица косинусного преобразования.

Значения матрицы ДКП вычисляются следующим образом:

, если i = 0

, если i>0.

Как известно, матричное перемножение требует довольно больших затрат. И эти затраты существенно возрастают с увеличением формата матриц. Поэтому чаще всего используется блочная обработка изображения и размер используемых блоков составляет 8 х 8 элементов. Таким образом, матрицы DCT и при N = 8 можно заранее рассчитать и представить как постоянные величины.

Известно, что коэффициент корреляции соседних элементов типичного изображения близок к единице, т.е. велика вероятность того, что уровни сигнала соседних пикселей одинаковы. Дискретно-косинусное преобразование является средством декорреляции, которая позволяет описать блок отсчетов из 64 пикселей с использованием меньшего числа коэффициентов DCT. Сами же коэффициенты представляют собой величины (амплитуды), показывающие степень использования в фрагменте изображения соответствующих им базисных функций DCT. На рис. 28 показано семейство функций DCT применительно к фрагменту форматом 8 х 8 элементов.

Если после преобразования используются все коэффициенты, то после обратного преобразования можно полностью восстановить исходный фрагмент изображения.

Рисунок 3.5. Базовые функции ДКП.