Введение

Оптимальные линейные фильтры применяются при обнаружении и различении детерминированных дискретных сигналов, причем одним из наиболее часто используемых критериев оптимальности является критерий максимума отношения сигнал/шум при заданной форме сигнала. Выбор такого критерия объясняется тем, что при обнаружении и различении сигналов основная цель заключается не в воспроизведении формы сигнала, которая считается известной, а в принятии решения относительно того, присутствует ли полезный сигнал на входе приемника или какой из возможных сигналов известной формы присутствует в принятом колебании.

Частным видом оптимального линейного фильтра для случая приема на фоне помехи в виде гауссовского белого шума является согласованный фильтр. Форма обусловленного полезным сигналом напряжения на выходе согласованного фильтра определяется видом автокорреляционной функции полезного сигнала, которая в свою очередь определяет разрешающую способность устройств приема и обработки сигналов (УПОС) по времени прихода сигнала.

При решении задачи обнаружения сигналов результатом обработки должно быть принятие решения относительно того, присутствует ли в колебании y(t), поступающем на вход УПОС, полезный сигнал U_c(t) или же y(t) представляет собой только помеху. При этом входное колебание при наличии полезного сигнала представляется в виде:

, (1)

где n(t) – помеха, в качестве которой рассматривается нормальный случайный процесс со спектральной плотностью средней мощности N₀/2;

μ – коэффициент передачи по каналу распространения. При выборе оптимальной стратегии принятия решения обычно используется критерий Неймана-Пирсона, в соответствии с которым задается вероятность ложной тревоги P_ЛТ (вероятность принятия решения о регистрации полезного сигнала при наличии на входе только шума) и максимизируется вероятность правильного обнаружения сигнала P_ПО. Можно показать, что алгоритм обнаружения, соответствующий этой оптимальной стратегии, реализуется на основе согласованного фильтра, выходное напряжение которого сравнивается с оптимально выбранным порогом, зависящим от P_ЛТ [2].

Целью лабораторной работы является изучение процесса согласованной фильтрации сигналов. При этом исследуются:

· отклик согласованного фильтра на входное воздействие сигналов различной формы;

· разрешающая способность по времени прихода;

· характеристики обнаружителя сигналов: вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения сигнала.