Треугольной называется квадратная матрица А, если при l>k (верхняя треугольная матрица) или при к>1(нижняя треугольная матрица) элементы матрицы A(l,k) равны нулю. В строго треугольной матрице нули находятся и на главной диагонали. В линейной алгебре часто используется приведение матриц к той или иной треугольной форме. Оно реализуется следующими функциями:
· rref (A) — возвращает приведенную к треугольной форме матрицу, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. По умолчанию принимается значение порога допустимости для незначительного элемента столбца, равное (max(s1ze(A))*eps*norm(A,inf));
· [R, jb] = rref (A) — также возвращает вектор jb, так что:
o r = length (jb) может служить оценкой ранга матрицы А;
o х( jb) — связанные переменные в системе линейных уравнений вида Ах=b;
o А(:, jb) — базис матрицы А;
o R(l:r.jb) — единичная матрица размера rхr;
· [R. jb] = rref (A,to!) — осуществляет приведение матрицы к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента для заданного значения порога допустимости tol;
· rrefmovie(A) — показывает пошаговое исполнение процедуры приведения матрицы к треугольной.
Примеры:
|
|
|
|
|
|
| » s=magic(3)
|
|
|
|
| s =
|
|
|
|
| 8 1
|
|
|
|
| 3 5
|
|
|
|
| 4 9
|
|
|
|
| » rref(s)
|
|
|
|
| ans =
|
|
|
|
| 1 0
|
|
|
|
| 0 1
|
|
|
|
| 0 0
|
|
|
