Определение нормы вектора

Норма вектора — скаляр, дающий представление о величине элементов вектора. Нужно различать норму матрицы и норму вектора. Функция norm определяет, является ли ее аргументом (входным аргументом в терминологии MATLAB) вектор или матрица, и измеряет несколько различных типов норм векторов:

• norm(X)=norm(X,2) — вторая норма возвращает наибольшее сингулярное число X, max(svd(X));

• norm(X.p) , где р — целое положительное число, — возвращает корень степени р из суммы абсолютных значений элементов вектора, возведенных в степень р. При р = 1 это может совпадать либо с первой нормой, либо с нормой неопределенности матриц;

• norm(X, 'inf') возвращает максимальное из абсолютных значений элементов вектора; О norm(X, '-Inf') возвращает минимальное из абсолютных значений элементов вектора.

Определение ортонормированного базиса матрицы

Вычисление ортонормированного базиса матрицы обеспечивают нижеприведенные функции:

• В = orth(A) — возвращает ортонормированный базис матрицы А. Столбцы В определяют то же пространство, что и столбцы матрицы А, но столбцы В ортогональны, то есть B*B=eye(rank(A)). Количество столбцов матрицы В равно рангу матрицы А.

Пример:

» А=[2 4 6:9 8 2:12 23 43]

А =

» B=orth(A)

В=

0.1453 -0.0414-0.9885

0.1522 -0.98630.0637

0.9776 0.1597 0.1371

• null (А) — возвращает ортонормированный базис для нулевого (пустого) пространства А.

Пример:

» null(hilb(11))

ans =

0.0000

-0.0000

0.0009

-0.0099

0.0593

-0.2101

0.4606

-0.6318

0.5276

-0.2453

0.0487