Рассмотрим взаимоотношения двух высказываний P и Q:
1. Отношение следствия. Говорят, что из P следует Q, а если Q истинно всякий раз, когда истинно P; Q называют следствием P.
Пусть P и Q – сложные высказывания, составленные из элементарных высказываний A, B следующим образом Q=A®B, P=A«B.
Таблица 2.2.1
В этом примере из Q не следует P, так как в третьей строке таблицы 2.2.1 Q принимает значение 1, в то время как P=0. Но из P следует Q, так как Q принимает значение 1 в первой и четвертой строках таблицы, т. е. тогда, когда истинно P.
Между отношением следствия и импликацией существует тесная связь. Но следует помнить, что это не одно и то же. Импликация – сложное высказывание, составленное из двух данных, а следствие – отношение между двумя высказываниями.
Таблица 2.2.2
Когда импликация выражает отношение следствия? Q есть следствие P лишь при условии, что логическая возможность, соответствующая второй строке истинностной таблице 2.2.2 импликации, не должна иметь место. А в этом случае истинностная таблица импликации содержит одни единицы. Заметим, что высказывания, связанные импликацией, при отсутствии смысловой связи могут звучать парадоксально. В самом деле, высказывание «Если я не приду на лекцию, то река впадает в Белое море» звучит парадоксально. Между посылкой и заключением в этих случаях не существует отношения следствия.
