Написать формулы следующих высказываний.
S1: дифференцируемая функция непрерывна;
S2: функция дифференцируема только в случае ее непрерывности;
S3: функция непрерывна только в случае ее дифференцируемости;
S4: дифференцируемость функции есть необходимое условие ее непрерывности;
S5: дифференцируемость функции есть достаточное условие ее непрерывности;
S6: дифференцируемость функции есть необходимое и достаточное условие ее непрерывности.
Введем в качестве элементарных имен высказывания: А – данная функция дифференцируема, В – данная функция непрерывна.
Очевидно: S1=А®В; S2: «А только, если В», т.е. «Если 
, то 
«, т.е. 
=А®В; S3: «В только, если А», т.е. 
; S4=В®А; S5=А®В; S6=А«В.
Итак, высказывания S1, S2, S5 выражают достаточность А для В, а высказывания S3, S4 – необходимость.
