Ожидаемая доходность и риск портфельных инвестиций

Ковариация, математическое ожидание и стандартное отклонение суммы двух случайных величин лежат в основе так называемой «теории портфеля» и позволяют оценить доходность и риск портфельных инвестиций. Диверсифицируя свои вклады, т.е. распределяя их по разным фондам, инвесторы приобретают разные ценные бумаги, стремясь получить максимум прибыли при минимальном риске. При исследовании доходности портфелей ценных бумаг каждому пакету акций присваивают определенный вес. Это позволяет оценить ожидаемую доходность портфеля акций.

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг, состоящего из двух пакетов акций, определяется следующей формулой

E(P) = wE(X) + (1-w)E(Y) (4.6)

где E(P) – ожидаемая доходность портфеля, E(X) – ожидаемая доходность пакета акций X, E(Y) – ожидаемая доходность пакета акций Y. w – доля пакета акций X в портфеле ценных бумаг, (1-w) – доля пакета акций Y в портфеле ценных бумаг.

Риск портфеля ценных бумаг будем определять как стандартное отклонение суммы случайных величин

(4.7)

Рис. 1 Ожидаемая доходность E(P) и риск σ_P портфеля ценных бумаг

Из формул (4.6) и (4.7) видно, что ожидаемая доходность портфеля и его риск зависят от долей акций в портфеле. На рис. 1 приведены ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг. Видно, что при отрицательной ковариации портфельных инвестиций имеется минимальное значение риска портфельных инвестиций. В данном примере оно достигается при доле акций X в портфеле ценных бумаг, равной 46,4%. В этом случае риск портфеля будет равен 5,75 $. Такое малое значение риска ценных бумаг в портфеле обусловлено большой отрицательной ковариацией между двумя инвестициями.