Математическое ожидание дискретной случайной величины

Тема 4. Дискретные распределения

Чему должен научиться студент:

§ Знать свойства распределений

§ Вычислять математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины

§ Вычислять коэффициент ковариации и уметь применять его в финансовом деле

§ Уметь вычислять биномиальное, гипергеометрическое и пуассоновское распределение и применять их для решения практических задач

Распределение дискретной случайной величины

Числовые переменные подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретные переменные характерны для перечислений и подсчета, а непрерывные для измерений. В данной теме мы рассмотрим несколько наиболее распространенных распределений, описывающих дискретные случайные величины.

Распределение дискретной случайной величины – это исчерпывающий список всех возможных значений случайной переменной, где каждому исходу поставлена в соответствие его вероятность.

Примером может служить распределение количества ипотечных займов, выданных банком за неделю.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическое ожидание μ дискретной случайной величины Х – это взвешенная сумма всех возможных исходов, где в качестве весов служат вероятности каждого исхода:

, (4.1)

где Х_i – i-е значение дискретной случайной величины Х, Р(Х_i) – вероятность i-го значения дискретной случайной величины Х, N – количество возможных значений дискретной случайной величины Х.

Для примера с распределением ипотечных займов имеем математическое ожидание:

μ = 0,1×0 + 0,1×1 + 0,2×2 + 0,3×3 + 0,15×4 + 0,1×5 + 0,05×6 = 2,8