Понятие ранга матрицы тесно связано с важными понятиями линейной зависимости и независимости ее строк (столбцов). Если строки (столбцы) линейно зависимые, то, умножая их элементы на некоторые числа (одновременно не равные нулю), а затем, складывая поэлементно, мы можем получить нулевую строку (столбец). В случае линейной независимости это сделать невозможно.
Важное значение в матричном анализе, в частности, при исследовании систем линейных уравнений имеет
Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (или столбцов), через которые линейно выражаются все остальные ее строки (столбцы).
Учитывая метод элементарных преобразований, нетрудно догадаться, что число линейно независимых строк матрицы можно определить по числу ненулевых строк в матрице ступенчатого вида. В свою очередь нулевые строки будут линейно зависимыми. Если матрица А квадратная порядка n и 
, то r(A)=n. По теореме о ранге матрицы тогда все ее n строк линейно независимы.
[1]
