ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Спектрометрический усилитель

Ц е л ь р а б о т ы – освоение методики измерения основных характеристик усилительного тракта спектрометра энергии, изучение вопроса о шумах спектрометрического усилителя.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Важнейшим видом измерений в ядерной физике является определение энергетического состава исследуемого излучения. В таких измерениях используются детекторы, у которых параметры выходного сигнала линейно связаны с энергией, потерянной частицей в рабочем объеме детектора. Одним из самых распространенных в настоящее время детекторов является полупроводниковый детектор (ППД), отличающийся высоким энергетическим разрешением.

Для такого детектора справедливо соотношение

где q – заряд, протекающий в выходной цепи детектора; Е–энергия, потерянная частицей в детекторе; e – заряд электрона; w – средняя энергия, расходуемая на образование одной пары носителей элементарного заряда в детекторе, которая для кремниевого и германиевого детекторов равна соответственно 3,5 эВ и 2,8 эВ. Таким образом, для определения энергии частицы необходимо измерить заряд, образованный ею в детекторе.

Наиболее распространенным способом измерения заряда является интегрирование импульса тока по времени. Действительно,

и, проинтегрировав с помощью какого-либо интегрирующего устройства выходной ток детектора в пределах длительности импульса тока t_i, получим величину q, пропорциональную энергии частицы.

В простейшем случае интегрирование производится на эквивалентной емкости детектора С, состоящей из емкости самого детектора, входной емкости усилителя и монтажной емкости проводов и деталей, подсоединенных к детектору. Если сопротивление нагрузки детектора R достаточно велико, т. е. RC >> t_i, то напряжение на выходе детектора будет связано с током, протекающим в его выходной цепи, следующим образом: , а максимальное значение напряжения, т.е. амплитуда импульса напряжения А, окажется пропорциональным заряду А = q/С, и, следовательно, энергии частицы E.

Для уменьшения емкости C и повышения ее стабильности первые каскады усилителя располагают обычно в непосредственной близости к детектору, часто в одном блоке с детектором или рядом с ним. Эта часть усилителя носит название предусилителя и служит, в частности, для согласования детектора с кабелем, по которому сигнал подается на основной усилитель, часто удаленный от детектора на значительное расстояние. Низкое выходное сопротивление предусилителя позволяет подключать к его выходу длинный кабель без заметного искажения формы сигнала, а малая входная емкость способствует увеличению амплитуды импульса.

Недостатком такого способа съема сигнала с детектора является неопределенность интегрирующей емкости. Этот недостаток становится особенно существенным при работе с ППД, емкость которого зависит от приложенного напряжения смещения. Последнее приводит к неоднозначности коэффициента преобразования энергии частицы в амплитуду им-пульса. Поэтому при работе с ППД применяются специальные зарядочувствительные предусилители, в которых интегрирование тока производится не на эквивалентной емкости детектора, а на емкости, входящей в схему усилителя. В этом случае устраняется зависимость коэффициента преобразования заряда в амплитуду импульса от емкости детектора и суще-ственно повышается точность преобразования.

Зарядочувствительный предусилитель (рис. 1) представляет собой инвертирующий усилитель У со значи­тельным коэффициентом усиления по напря-жению К > 10³, охваченный петлей отрицательной обратной связи через небольшую емкость С_ос и очень большое сопротивление R_ос. Таким образом, к выходу детектора оказываются подсоединенными две емко-сти: эквивалентная емкость С и емкость обратной связи С_ос . При реги-страции частицы заряд, образованный в детекторе, распределяется между этими емкостями: q = q_C + q_Cос.

Рис.1

Емкость С заряжается до разности потенциалов А_вх; емкость С_ос – до разности потенциалов А_вх – А_вых. Отсюда q = А_вх·С+(А_вх-А_вых)С_ос.

Если учесть, что А_вх = А_вых/К, то получим

q = А_вых((С + С_ос)/К + С_ос).

Если коэффициент усиления усилителя К имеет достаточно большую величину, а эквивалентная емкость С не слишком велика, то (C + C_oc)/K << C_oc, и А_вых ≈ q/С_ос. Таким образом, практически весь заряд детектора собирается на емкости обратной связи С_ос и изменения емкости С не влияют на амплитуду выходного импульса.

Поскольку входным сигналом для зарядо­чувствительного предусилителя является заряд q, а выходным сигналом – импульс напряжения, его основной характеристикой будет не коэффициент усиления, как для обычного усилителя, а коэффициент преобразования Q входного заряда в выходное напряжение, выражаемый в вольтах на кулон. Типичное значение коэффициента преобразования Q современных предусилителей составляет 10¹³В/Кл.

Важнейшая характеристика любой спектро­метрической установки – энергетическое разрешение, значение которого определяется не только характеристиками используемого детектора, но также и шумами, возникающими во входных цепях усилителя.

Источниками шумов являются разного рода шумовые токи, флуктуации которых, накладываясь на заряд от регистрируемой частицы, приводят к флуктуациям суммарного заряда и таким образом ухудшают разрешение спектрометра. Величина флуктуаций заряда может быть оценена из следующих соображений. Пусть в цепи интегрирования заряда с постоянной интегрирования T_и течет некоторый шумовой ток i, тогда на емкости интегрирования будет находиться заряд i·T_и, состоящий из N = i·T_и/e элементарных зарядов (e – заряд электрона). Статистические флуктуации числа этих зарядов

создадут флуктуации заряда – среднеквадратичный шумовой заряд

Эти флуктуации могут быть представлены в энергетических единицах – энергетический эквивалент шума

,

где – средняя энергия, идущая на образование в детекторе одной пары носителей заряда. При оптимизации отношения сигнала к шуму шум удобнее выражать через среднеквадратичное шумовое напряжение:

.

Рассмотрим типовую схему подключения полупроводникового детектора кзарядочувствительному предусилителю (рис.2).

Рис.2

Основными источниками шумовых токов такой схемы являются следующие: флуктуации входного тока головного транзистора i_вх, тепловой ток i_Т резистора нагрузки R и флуктуации выходного тока транзистора i_вых.

Входной ток головного транзистора i_вх создает эквивалентный шумовой заряд

.

Оценим, каково должно быть значение i_Т головного транзистора предусилителя, предназначенного для спектрометрии с по-мощью полупроводникового детектора. Энергетическое разрешение ППД при регистрации частиц с энергией порядка 1 МэВ обычно составляет несколько килоэлектрон-вольт. Разумно потребовать, чтобы энергетический эквивалент шума усилителя был порядка 1 кэВ, чтобы этот шум практически не ухудшал разрешение, которое обеспечивает сам детектор. Из условия полного интегрирования тока следует, что постоянная интегрирования Т_и должна быть много больше времени собирания зарядов в ППД детекторе, которое составляет около 10^-7с. Пусть Т_и будет равно 10^-6с, тогда расчет по формуле

дает значение входного тока 10^-9А.

Тепловой ток i_Т резистораR обусловлен хаотическим теп-ловым движением электронов проводимости. В каждый момент времени часть электронов проводника движется в одном на-правлении, создавая средний тепловой ток i_Т, часть в противо-положном, создавая такой же средний ток i_Т так, что суммар-ный средний ток электронов равен нулю. Однако шумовой заряд, создаваемый этими токами за некоторое время интегрирования t, не будет равен нулю. При некоторой температуре Тсредний ток электронов i, движущихся в одном направлении, равен

2kT/(R e),

где k – постоянная Больцмана. При этом шумовой заряд, обусловленный действием встречных токов:

.

При выборе параметров предусилителя, определяющих его шумовые характеристики, стремятся свести шумы к минимуму, однако нецелесообразно затрачивать усилия на уменьшение какой-либо одной составляющей шума, когда другие составляющие дают существенно больший вклад в шумы. Поэтому на практике стараются выбрать условия, при которых вклады шумов разного типа в общее разрешение примерно одинаковы. Тепловой шум уменьшается с увеличением R и сравнивается с шумом входного тока головного каскада усилителя при i_вх= 4k T/ (e R), откуда R = 4k T/ (i_вх e).

Нетрудно подсчитать, что при i_вх = 10^-9 А и при комнатной температуре тепловые шумы сопротивления и шумы входного тока равны при R = 10⁸ Ом.

Флуктуации выходного тока головного транзистора s(i_вых) также создают в спектрометрическом тракте заметные шумы. Для сравнения этой составляющей шумов с сигналом, снимаемым с детектора, необходимо привести ее ко входу усилителя, т. е. найти флуктуации заряда детектора, которые создавали бы шум, эквивалентный шумам выходного тока i_вых. Средняя квадратическая флуктуация выходного тока s(i_вых) равна (i_вых е/T_и)^1/2.

Для сравнения шума выходного тока с остальными компонентами найдем некоторый входной ток i^*_вх, который создавал бы на выходе усилительного элемента флуктуации, равные s(i_вых). Входной ток i^*_вх создает эквивалентный шумовой заряд q_ш (i_вых )= (i^*_вх T_и e)^1/2. Тогда среднее квадратическое шумовое напряжение U_ш на С равно q_ш·(i_вых)/С. Шумовое напряжение на входе головного усилительного элемента вызывает флуктуации тока на его выходе: s(i^*_вых) = U_ш S, где S – крутизна входного элемента (отношение приращения тока на выходе элемента к изменению напряжения на его входе), для полевых транзисторов, применяемых в ЗЧУ, S ≈ 8 мА/В. Приравнивая s(i^*_вых) к s(i_вых) , получаем:

или .

Откуда

.

Для того чтобы шумы, обусловленные выходным током i_вых, не превышали шумов, вызываемых входным или тепловым токами, выходной ток i_вых должен быть меньше или равен , и для уже рассмотренного случая (i_вх = 10^-9 А, T_и = 3,2·10^-6 с, С = 50 пФ) i_вых £ 2,6·10^-4 А.

Уровень шумов, обусловленный всеми тремя факторами, определяется выражением

.

Остается открытым вопрос, каким должно быть значение Т_и, чтобы отношение сигнала к шуму было максимальным, и каким образом это значение может быть обеспечено. Для полного интегрирования заряда с детектора необходимо, чтобы постоянная интегрирования была много больше времени собирания носителей заряда, которое для ППД детекторов составляет около 10^-7с. Таким образом, значение Т_и должно быть не менее 10^-6. Рассмотрим структуру спектрометрического тракта (рис.3). На выходе детектора постоянная интегрирования RC ~ 10^-3 с, и не может быть уменьшена из-за возрастания уровня тепловых шумов. Поэтому окончательное формирование постоянной интегрирования производится лишь после усиления сигналов в основном усилителе с помощью интегрирующей и дифференцирующей цепочек усилителя, когда собственные шумы этих цепочек малы по сравнению c амплитудой сигнала. При этом постоянные интегрирующей t_и = R_и·С_и и дифференцирующей t_д = R_д·С_д цепочек должны быть приблизительно равными и составлять значения около 1мкс.

Рис. 3

Конкретное значение постоянных формирования сигнала в спектрометрическом тракте зависит от параметров усилителя, от сопротивления нагрузки детектора и от емкости самого детектора, точные значения которых могут быть неизвестны, поэтому оптимальная настройка постоянных времени формирующих цепей обычно производится экспериментально.

Вместо полученного выражения для определения шумового заряда на практике удобнее пользоваться энергетическими единицами. Энергетический эквивалент шума, обусловленный тремя рассмотренными факторами, будет описываться выражением

.

В подкоренное выражение входят два члена, первый не зависит от емкости нагрузки, а второй пропорционален квадрату емкости нагрузки. Для удобства применения при небольших значениях C, представляют в виде линейной зависимости

,

где – шум при нулевой емкости; – наклон шумовой характеристики (Свыражено в пФ). Знание такого рода характеристики предусилителя позволяет легко оценить ожидаемое энергетическое разрешение спектрометра при использовании детектора с заданной емкостью C.