ОПТИМИЗАЦИОННЫХ задач В Mathcad

В Mathcad для численного решения задач оптимизации (в том числе задач линейного программирования) предназначены встроенные функции Minimize и Maximize. Ход решения должен быть следующим:

1) прежде всего, надо определить целевую функцию;

2) задать начальные значения для независимых переменных;

3) вслед за этим записать служебное слово Given (Дано);

4) ниже записать ограничения задачи;

5) и последнее: обратиться к функции Minimize или Maximize.

Особо отметим, что слово Given всегда пишется с заглавной буквы. При записи отношений равенства, как обычно, ставится «жирный» знак равно , а в ограничениях нельзя использовать операцию сравнения ≠ (не равно).

Задача. Ваш товарищ, имеющий в своем распоряжении в течение недели 75 погонных метров досок и 276 ч рабочего времени мастеров, открыл небольшой мебельный цех. На изготовление стола требуется 2 м досок и 3 ч работы мастеров, на изготовление шкафа — 5 м досок и 21 ч работы. Необходимо составить план выпуска продукции, обеспечивающего наибольший доход, если стол можно продать за 60 тыс., а шкаф — за 240 тыс. рублей.

Составим математическую модель задачи. Обозначим: x –– количество столов, выпускаемых в неделю, y –– количество шкафов. Тогда можно записать:

z = 60x + 240y ® max,

x ≥ 0, y ≥ 0; x, y — целые.

Переходим к реализации этой модели в Mathcad.

Определим целевую функцию, зададим нулевые начальные значения для переменных x и y:

Далее запишем систему ограничений:

Использую встроенную функцию Maximize, найдем оптимальное решение:

Вычислим значение целевой функции для x = 7 и y = 12:

Получаем наибольший доход 3300 тыс. рублей (выпуская при этом 7 столов и 12 шкафов).

Эту задачу можно также решить, записав целевую функцию и ограничения в матричном виде:

Прибыль от реализации (целевая функция):

Присваиваем переменным начальные значения:

Записываем систему ограничений:

Находим решение: