Задачи математического анализа

Задача 1. Изобразите кривые спроса и предложения. Найдите равновесную цену.

Функция спроса - .

Функция предложения -

Решение:

1) Установите режим автоматических вычислений.

2) Введите функцию спроса:

3) Введите функцию предложения:

4) Постройте на одном графике кривую спроса и кривую предложения:

5) Найдите графически координаты точки пересечения. Для этого щелкните по строке Trace в пункте Graph меню Format, затем щелкните по полю графиков и установите (стрелками клавиатуры или мышью) маркер (перекрещивающиеся пунктирные линии) в точке пересечения кривых. В окне диалога отображаются координаты маркера: значение координаты x в окне и есть искомое значение количества товара Q, при котром достигается равновесная цена P - значение координаты y в окне.

6) Вычислите равновесную цену P аналитически:

Задача 2. Первоначальный вклад, положенный в банк под 10% годовых, составил 6 млн. тенге. Найти размер вклада через 5 лет при начислении процентов

а) ежегодном,

б) поквартальном,

в) непрерывном.

Решение:

1) Установите режим автоматических вычислений.

2) Введите величину вклада:

3) Введите величину процентной ставки:

4) Введите срок вклада:

5) Определите величину вклада через t0 лет при ежегодном начислении процентов с использованием простых процентов:

6) Определите величину вклада с использованием сложных процентов

при ежегодном начислении процентов

при поквартальном начислении процентов

при непрерывном начислении процентов

Задача 3. Зависимость между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x выражается функцией (ден. ед.) Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 ед.

Решение:

1) Установите режим автоматических вычислений.

2) Введите объем продукции и заданную функцию:

3) Определите функцию средних издержек (на единицу продукции) и определите средние издержки при объеме продукции x0:

4) Определите функцию предельных издержек и определите предельные издержки при объеме продукциии x0:

5) Изобразите на графике функции:

Задача 4. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией (ден. ед./ч), где t - время в часах от начала работы, . Найти функцию , выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.

Решение:

1) Установите режим автоматических вычислений.

2) Введите время рабочего дня:

3) Введите функцию производительности:

4) Определите функцию объема продукции и его величину за рабочий день:

5) Изобразите график функции f(t) на промежутке [0,T0]:

Задача 5. Постройте график и изокванты производственной функции . Вычислите предельные продукты труда и капитала, а также коэффициент заменяемости ресурсов.

Решение:

1) Установите режим автоматических вычислений.

2) Введите производственную функцию:

3) Постройте график производственной функции и изокванты:

4) Вычислите предельный продукт труда:

5) Вычислите предельный продукт капитала:

6) Вычислите коэффициент заменяемости ресурсов: