10. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: |С|=|A|·|B|, где С=А·В; А и В — матрицы n-го порядка.
Например:
Замечание. Из свойства 10 следует, что даже если АВ¹ВА, то |АВ|=|ВА|.
Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) матрицы представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, с соответствующими слагаемыми в рассматриваемой строке (столбце).
Например:
или
