Практичне заняття 4

Тема: Способи розв’язку алгебраїчних рівнянь в Mathcad

Мета: Отримати навички використання інструментарія програми Mathcad для розв’язування алгебраїчних рівнянь різними способами.

Час: 2 години.

Навчальні питання.

1. Графічний метод.
2. Чисельний метод.
3. Символьний метод.

МР: 1). Алгоритм графічного методу:

1. Побудувати графік функції .

2. На графіку в контекстному меню вибрати команду „Масштаб” (Zoom).

3. Вказати область на графіку поблизу кореня ( , збільшити її та завершити операцію масштабування.

4. На графіку в контекстному меню вибрати команду „Трассировка” (Trace).

5. Виконати операцію трасування в точці перетину графіка та осі ( ).

6. Скопіювати значення (кнопка „копировать ” вікна „Трассировка ”).

7.За рамками графіка виконати присвоювання змінній значення кореня (команда „Вставить”).

2). Чисельний метод розв’язування рівнянь основується на використанні спеціальних функцій: root (корінь), polyroots, find (пошук рішення системи рівнянь), lsolve (лінійний розв’язок системи, матричний спосіб), minerr (наближене рішення з мінімізацією похибки), maximize та minimize (екстремум функції). В алгоритми розв’язування рівнянь системи Mathcad закладений ітераційний метод, тому потрібно задавати початкові умови для всіх коренів.

3). Символьний метод:

Символьні обчислення в Mathcad можна використовувати двома способами:

1). За допомогою команд меню «Символика» (Symboliсs);

2). За допомогою оператора символьного виводу «®», ключових слів символьного процесора та звичайних формул (символьні обчислення в реальному часі).

Завдання:

Завдання 1. Графічним методом розв’язати рівняння: на інтервалі ; на інтервалі ;

Завдання 2. Чисельно розрахувати рівняння:

для ( - початкове значення);

для ;

для ;

для

для

для

для

для

для

для

Завдання 3. Знайти корені поліному. При необхідності використати символьні перетворення.

МР: Для визначення всіх коренів полінома одночасно користуються функцією polyroots , де – вектор, що складається з коефіцієнтів полінома. Дана операція введення початкових умов (наближення) не потребує.

Якщо поліном заданий не в розгорнутому вигляді, то для визначення коефіцієнтів потрібно:

Спосіб 1: виконати символьне перетворення за допомогою панелі „Символьная” команда „expand” („Разложить”).

Спосіб 2: виділити змінну та в меню „Символика” вибрати команду „Полиномиальные коэффициенты”.

Завдання 4. Розв’язати систему рівнянь.

МР: Системи рівнянь у Mathcad розв’язуються за допомогою обчислювального блоку, який визначається ключовим словом «Given» («Дано») та функції «find», і дозволяє розв’язувати від 1 до 200 рівнянь чисельним або символьним методом.

Алгоритм:

1. Ввести початкові наближення (умови) для всіх змінних: (в скалярній або матричній формі).

2. Ключове слово «Given» .

3. Ввести систему рівнянь (в скалярній чи матричній формі), знак «=» із панелі Boolean («Логический»), або <Ctrl + = >;

4. При необхідності додати обмеження нерівності (Mathcad дозволяє застосовувати подвійні нерівності типу );

5. Ввести вираз, що містить функцію find ( ).

В результаті отримаємо вектор розв’язку системи рівнянь (нерівностей).

Для початкових умов , розв’язати

Завдання 5. Розв’язати систему рівнянь матричним способом (функція lsolve):

Розв’язати наступні системи рівнянь:

Завдання 6. Знайти екстремум фукнкції (точки min та max).