При отклонении некоторой величины q, характеризующей свойства электрической дуги отключения от равновесного значения, возникают факторы, стремящиеся вернуть ее к исходному состоянию. Скорость приближения величины q к равновесному значению пропорциональна ее отклонению от равновесного значения
,
где — коэффициент пропорциональности; — постоянная времени. Для q = 0 при t = 0 имеем . Для анализа процессов в распадающейся плазме при гашении дуги представляет интерес время установления (релаксации) максвелловского распределения , релаксация электронов и ионов , установление равнораспределения энергии между электронами и ионами , постоянная времени диссоциации и т. д. Применительно к процессам переноса (диффузия, турбулентная теплопроводность) представляет интерес время релаксации .
Исследования показывают, что можно установить следующую последовательность (иерархию) релаксационных процессов в плазме:
.
В частности, в практике адаптивного моделирования электрической дуги отключения широко используется постоянная времени дуги в области нуля тока:
,
где — проводимость дуги.
По существу, является аналогом времени релаксации доминирующего процесса, связанного с гашением дуги при определенных условиях.
Определение постоянной времени дуги по Майру tм через параметры каналовой модели дуги.Для анализа физической сущности постоянной времени дуги tм воспользуемся элементами физических моделей на базе каналовых моделей дуги. Запишем уравнение энтальпии (2.6) в виде
. (2.20)
Принимая проводимость на единицу длины дуги G = sЭ Sд, можно записать
. (2.21)
Для адаптивной модели дуги отключения по Майру в области нуля тока , и уравнение (2.20) можно представить в виде
.
Отсюда получим следующее выражение для постоянной дуги в нуле тока
, (2.22)
где параметр
Зависимость параметра от температуры при охлаждении ствола дуги в нуле тока для элегазовой плазмы показывает, что постоянная времени дуги (2.22) ниже, чем для азотной плазмы (см. рис. 2.23, давление p = 0,1 МПа).
Рис. 2.23. Зависимость параметра e от температуры
Определение постоянной времени дуги по Касси tс через параметры каналовой модели дуги. Для адаптивной модели дуги по Касси изменение мало и, следовательно, . Принимая во внимание конвективный теплообмен, запишем уравнение (2.6) в виде , умножим все параметры на SД/SД и, принимая h = const, получим
(2.23)
или
.
Отсюда
. (2.24)
Умножим правую часть уравнения (2.24) на (Ест /Ест )2, тогда
Если принять второй член в скобках в правой части уравнения постоянной величиной const, то уравнение (2.24) примет вид уравнения Касси, где постоянная Касси τк равна или .
Следовательно, постоянная времени по Касси может быть записана так: или, подставляя уравнение (2.14) для Sкр
. (2.25)
Так, для хкр = 5 см, uкр = 5 105, см/с, tк = 20 мкс.
Следовательно, элементы физических моделей позволяют установить связь постоянных времени дуги τм и τκ с характеристиками плазмы и внешней среды охлаждения.
Постоянная времени при турбулентном охлаждении ствола дуги.При взаимодействии дуги 1 с потоком газа в системах продольного дутья (см. рис. 2.2) интенсивность тепломассообмена связана с пограничным слоем. В этой области между потоками происходит интенсивный процесс турбулентного переноса тепла. Эффективность распада остаточного ствола дуги в высокоскоростном потоке газа непосредственно связана с уровнем турбулентного переноса тепла. Тогда тепловой поток в радиальном направлении можно рассмотреть в виде
, (2.26)
где lТ — коэффициент турбулентной теплопроводности. По аналогии с молекулярным числом Прандтля Pr = hк /c, где c = l/(r Cp) — коэффициент температуропроводности; hк – кинематический коэффициент вязкости, при анализе турбулентности вводится турбулентное число Прандтля РrT = hкT/cт, где hкT и cт = lТ/(rCp) — коэффициенты турбулентной вязкости и температуропроводности. Тогда уравнение (2.26) можно записать в виде
Принимая dSТ = ldТ, dF* =rCрdТ, подставляя уравнение (2.27) в уравнение (2.5) и пренебрегая конвективным переносом, получим
, (2.28)
где .
Для анализа процесса охлаждения в нуле тока представим Sт = Sт(r,t) – SТ0, где SТ0 — тепловой потенциал при sэ = 0, а профиль теплового потенциала по радиусу дуги соответствует функции Бесселя первого рода нулевого порядка:
,
где х0 — первый нуль функции Бесселя, r* — радиус дуги в нуле тока. Так как
,
то перепишем уравнение (2.28) в виде
. (2.29)
Отсюда постоянная времени дуги в области нуля тока уменьшается при увеличении уровня турбулентности b**, что характеризует повышение эффективности дугогашения.