Будем брать точки все на той же нашей окружности, ставить в них иголку циркуля и рисовать новые окружности так, чтобы они все проходили через все ту же фиксированную точку на окружности. Общая огибающая (так называемая энвелопа) к полученным окружностям будет конечно, все уже догадались кардиоидой. А при смещении фиксированной точки получим всю гамму Улиток Паскаля. Этот процесс иллюстрирует картинка и программа, нарисовавшая ее. Маленькими черными кружками отмечены лежащие на исходной окружности точки центры проводимых окружностей. Здесь а смешение фиксированной точки для ваших экспериментов, пока равно нулю. Главное в этой программе посчитать радиус рисуемой в каждой точке цикла окружности, хотя для этого достаточно теоремы Пифагора, надо только уметь ее применить к месту. Как вы уже заметили, расцветка красивая, цвет окружностей меняется в течение цикла. Достаточно всего лишь уменьшить шаг цикла и мы получим красивую картину.
Form1.ScaleMode = vbPixels Cls pi = 4 * Atn(1) scal = 15 r = 90 a = 0 * r DrawWidth = 3 ' попробуйте уменьшить шаг For f = 1 To 360 Step 18 t = f * pi / 180 + pi x = r * (1 + Cos(t)) y = r * Sin(t) rr = Sqr((x - a) ^ 2 + y ^ 2) red = 255 - 0.6 * f green = 0.6 * f blue = Abs(Int(0.0005 * f * (360 - f))) ^ 2 col = RGB(red, green, blue) Circle (190 + x, 250 + y), rr, col Circle (x + 190, y + 250), 4, RGB(0, 0, 0) Next f
Теперь нас отделяет от создания шедевра один маленький шаг делаем толщину линии побольше (например, 55 пикселей) и раскрашиваем каждый четный круг в желтый цвет, а нечетный в черный.
Form1.ScaleMode = vbPixels Cls pi = 4 * Atn(1) scal = 5 r = 88 a = 0 * r DrawWidth = 55 For f = 1 To 360 Step 17 t = f * pi / 180 + pi x = r * (1 + Cos(t)) y = r * Sin(t) rr = Sqr((x - a) ^ 2 + y ^ 2) If f Mod 2 = 0 Then col = RGB(255, 255, 10) Else: col = RGB(0, 0, 0) End If Circle (190 + x, 260 + y), rr, col Next f
Для текущей точки на окружности выделяем центральный угол с горизонтальной осью, под таким же углом проводим луч из фиксированной точки (все той же, на окружности), до пересечения с окружностью. Точку пересечения луча с окружностью соединяем с первоначальной точкой и находим середину полученной хорды. Вы будете смеяться, но эти середины хорд лежат на Улитке Паскаля.
Текущий центральный угол нам выделять не надо мы и так от него в цикле все и строим. Единственный технический момент нахождение точки пересечения окружности и линии, проходящей через фиксированную точку (параллельно радиусу, проведенному в текущую точку). Для нахождения координат точки пересечения линии, проходящей через фиксированную точку и окружности, надо совместно решить их уравнения. Уравнение линии y=kx+b, причем b=0 так как точка лежит на оси x, а k=tan(t), где t угол наклона линии в радианах. А уравнение окружности (x-r)2+y2=r2 так как центр сдвинут на величину r относительно начала координат, проходящего через фиксированную точку. Исключив y и решив относительно x, получим x=2r/(1-k2). Подставив это значение в уравнение линии, получим y точки на круге. А уж зная координаты двух точек найти координаты середины соединяющего их отрезка совсем просто они равны полусумме координат точек. Все это и реализовано в приведенной программе.
Form1.ScaleMode = vbPixels Cls pi = 4 * Atn(1) R = 200 DrawWidth = 2 Circle (190 + R, 250), R, RGB(0, 0, 200) x3 = 2 * R: y3 = 0 For f = 1 To 360 Step 6 t = f * pi / 180 x = R * (1 + Cos(t)) y = R * Sin(t) k = Tan(t) X1 = 2 * R / (1 + k ^ 2) Y1 = k * X1 X2 = (X1 + x) / 2: Y2 = (Y1 + y) / 2 DrawWidth = 2 Circle (X1 + 190, Y1 + 250), 4, RGB(0, 0, 250) Circle (x + 190, y + 250), 4, RGB(0, 205, 0) Circle (X2 + 190, Y2 + 250), 4, RGB(250, 0, 0) Line (X2 + 190, Y2 + 250)-(x3 + 190, y3 + 250), RGB(250, 0, 0) DrawWidth = 1 Line (190, 250)-(X1 + 190, Y1 + 250), RGB(0, 0, 250) Line (190 + R, 250)-(x + 190, y + 250), RGB(0, 205, 0) x3 = X2: y3 = Y2 Next f
Попробуем рассмотреть распространение волн и найти закономерности. Если мы заглянем в круглый зал и крикнем, то наверняка будут точки, в которые звук наш прилетит громче, чем в какие-то другие. Во всяком случае, мы можем построить модель распространения волн в такой комнате, или, что тоже самое, лучей в окружности, причем, будем рассматривать только первый отраженный луч. Вы, даже не читая дальше, поспорите, что отраженные лучи дадут кардиоиду. И будете совершенно правы! Из уважения к читателям программу не привожу после стольких тренировок не написать ее просто неприлично. Единственное, что нужно помнить, что угол падения равен углу отражения и что внутренний угол вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
