Итак, формула R=a определяет обычную окружность, а коэффициент a влияет на ее радиус
"Пируэты" окружности
Возьмем теперь одну окружность и поместим ее внутрь другой. Все кривые, которые будет вычерчивать точка на окружности, катящейся внутри другой окружности, будут относиться к семейству гипоциклоид (от греч. гипо - под, внизу и киклоидес - кругообразный). Как вы думаете, какую траекторию опишет точка окружности, которая катится внутри другой окружности? Как это ни странно звучит, но она может быть даже прямой! Для этого радиус внутренней окружности должен быть в два раза меньше радиуса внешней. Первым это заметил и описал Николай Коперник. Если же радиус внутренней окружности меньше радиуса большой окружности в три раза, то точка опишет кривую Штейнера (дельтоиду).
Уменьшив радиус теперь в четыре раза, мы получим астроиду
