Согласно теореме о сходимости [5] решение по схеме (36) будет сходиться к решению волнового уравнения (32) при 
, 
:
1) 
, условие сходимости 
;
2) 
, сходится всегда.
Скорость сходимости 
.
Приложение 1. Сводка схем для уравнения переноса
| №
| Название
| Алгоритм вычислений
| Аппроксимация
| Устойчивость
|
| 1.
| Явная схема
| 
| 
| Неустойчивая
|
| 2.
| Схема Лакса
| 
| 
| Устойчивая при 
|
| 3.
| Неявная схема
|  , 
|
| Безусловно устойчивая
|
| 4.
| Схема с перешагиванием
| 
|
| Устойчивая при
|
| 5.
| Схема Лакса-Вендроффа
| Двухшаговый алгоритм:
I шаг
II шаг
|
| Устойчивая при
|
Приложение 2. Сводка схем для уравнения теплопроводности
| №
| Название
| Алгоритм вычислений
| Аппроксимация
| Устойчивость
|
| 1.
| Явная схема
| 
|
| Устойчивая при 
|
| 2.
| Неявная схема
|  ,
|
| Безусловно устойчивая
|
| 3.
| Схема с перешагиванием
| 
|
| Неустойчивая
|
| 4.
| Схема Дюфора
|  ,
| 
| Безусловно устойчивая
|
| 5.
| Схема Кранка-Николсона
|  ,
|
| Безусловно устойчивая
|
Приложение 3. Сводка схем для волнового уравнения
| №
| Название
| Алгоритм вычислений
| Аппроксимация
| Устойчивость
|
| 1.
| Явная схема
|  ,
|
| Устойчивая при
|
| 2.
| Неявная схема с весами
|  ,
 ,
|
| 1)  ,
устойчивая при
2)  ,
безусловно устойчивая
|
Литература
1. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – 5-е изд. – М.: Наука, 1977.
5. Бакланова Л.В., Офицеров В.В. Основные понятия теории разностных схем.
