Погрешность аппроксимации

Запишем формулы Тейлора
в окрестности точки
:
,
.
.
Обозначим
для любого временного n-слоя. Так как
,
то
.
Определим погрешность аппроксимации

Таким образом, схема Кранка-Николсона аппроксимирует уравнение теплопроводности с погрешностью
.