Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок

Метод дисперсионного анализа для связанных выборок применяется в тех случаях, когда исследуется влияние разных градаций фактора или разных условий на одну и ту же выборку испытуемых. Градаций фактора должно быть не менее трех.

В данном случае различия между испытуемыми - возможный самостоятельный источник различий. Однофакторный дисперсионный анализ для связанных выборок позволит определить, что перевешивает - тенденция, выраженная кривой изменения фактора, или индивидуальные различия между испытуемыми. Фактор индивидуальных различий может оказаться более значимым, чем фактор изменения экспериментальных условий.

Пример 2. Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экспериментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому индивидуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли считать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Таблица 2. Длительность решения анаграмм (сек)

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два.

Набор А.

Н0(А): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н1(А): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Набор Б.

Но(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н1(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для связанных выборок:

1. Подсчитаем SS_факт - вариативность признака, обусловленную действием исследуемого фактора по формуле (1).

где Тс – сумма индивидуальных значений по каждому из условий (столбцов). Для нашего примера 51, 1244, 47 (см. табл. 2);

с – количество условий (градаций) фактора (=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (=5);

N – общее количество индивидуальных значений (=15);

- квадрат общей суммы индивидуальных значений (=1342²)

2. Подсчитаем SS_исп - вариативность признака, обусловленную индивидуальными значения испытуемых.

где Т_и – сумма индивидуальных значений по каждому испытуемому. Для нашего примера 247, 631, 100, 181, 183 (см. табл. 2);

с – количество условий (градаций) фактора (=3);

N – общее количество индивидуальных значений (=15);

3. Подсчитаем SS_общ – общую вариативность признака по формуле (2):

4. Подсчитаем случайную (остаточную) величину SS_сл, обусловленную неучтенными факторами по формуле (3):

5. Число степеней свободы равно (4):

; ;

6. «Средний квадрат» или математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующих сумм квадратов SS равна (5):

; ;

7. Значение статистики критерия F_эмп рассчитаем по формуле (6 ):

;

8. определим Fкрит по статистическим таблицам для df1=k1=2 и df2=k2=8 табличное значение статистики Fкрит_факт=4,46, и для df3=k3=4 и df2=k2=8 Fкрит_исп=3,84

9. Fэмп_факт > Fкрит_факт (6,872>4,46), следовательно принимается альтернативная гипотеза.

10. Fэмп_исп < Fкрит_исп (1,054<3,84), следовательно принимается нулевая гипотеза.

Вывод: различия в объеме воспроизведения слов в разных условиях являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами (р<0,05). Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.