Математическая модель объекта управления

Математическая модель объекта управления — это, как правило, функция (временная, операторная, в виде графиков, таблиц и т.д.), которая не отражает физической сущности, но характеризует поведение системы во временной или частотной областях.

В общем виде объект n-го порядка с запаздыванием представляется в виде:

; (1.1)

или

, (1.2)

где — коэффициент усиления объекта; — i-я постоянная времени объекта; — чистое (транспортное) время запаздывания.

Так как математическое описание не может быть всеобъемлющим и идеально точным, то математические модели описывают не реальный объект, а упрощенную (гомоморфную) модель.

Для практического использования ни (1.1), ни (1.2) не годятся, несмотря на высокий порядок n.

На практике стремятся использовать более простой вид математической модели, выбирая условие приближения, называемое критерием оптимальности. Обычно используются модели 1-го или 2-го порядка с запаздыванием, причем указывается метод нахождения параметров модели или алгоритм реализации.

Ниже приводятся наиболее часто используемые математические модели:

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

где , и − коэффициент усиления, эквивалентная постоянная времени и условное время запаздывания модели объекта управления; « »- означает модель, а и большая и меньшая постоянные времени модели соответственно.

Примечание. В адаптивных системах управления параметры модели , , , и подстраиваются с течением времени и в зависимости от нагрузки.

В данной работе будет использоваться математическая модель объекта управления в виде (1.4).