(вычисление пределов, производных и интегралов)
Задание:
1) исследовать функцию f(x) на непрерывность (табл. 13):
а) определить точки разрыва;
б) определить род точек разрыва;
в) построить график заданной функции;
Таблица 13
| Вари-ант
| Функция
| Вари-ант
| Функция
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
2) исследовать функцию f(x) (табл. 14) следующим образом:
а) найти экстремумы;
б) определить значение функции в точках экстремума;
в) определить точки перегиба;
г) построить графики функции и производных.
Таблица 14
| Вари-ант
| Функция
| Вари-ант
| Функция
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
3) найти неопределенный интеграл функции f(x) (табл. 15);
Таблица 15
| Вари-ант
| Функция
| Вари-ант
| Функция
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
|
| 
|
| 
|
4) построить семейство интегральных кривых, используя найденную первообразную функцию в п.3 (значения констант задать самостоятельно);
5) построить фигуру, ограниченную линиями (табл. 16), и вычислить ее площадь.
Таблица 16
| Вари-ант
| Уравнения линий
| Вари-ант
| Уравнения линий
|
|
|  ; 
|
|  ; 
|
|
|  ;  (1 ч.)
|
|  ; 
|
Продолжение таблицы 16
|
|  ; 
|
|  ; 
|
|
|  ;  (1 ч.)
|
|  ; 
|
|
|  ;  ; 
|
|  ; 
|
|
|  ; 
|
|  ; 
|
|
|  ; 
|
| ;  ;x=[0,π]
|
|
|  ; 
|
|  ; 
|
