Упражнения

Задать графы G1 - G5, изображенные на рисунках (6.10 – 6.14), матрицами смежности, инцидентности и списком ребер.

Посчитать локальные степени вершин графов G₁ - G₅.

Глава 7 Логические представления.
Логика высказываний

Логические представления – описание исследуемой системы, процесса, явления в виде совокупности сложных высказываний, составленных из простых высказываний и логических связок между ними.

Высказывание – повествовательное предложение (утверждение, суждение), о котором имеет смысл говорить, оно истинно или ложно.

Повелительные, вопросительные и бессмысленные предложения высказываниями не являются.

Пример:

Высказывания: «Марина – сестра Оли», «Два плюс три – пять»,
«Москва – столица России».

Высказывание является простым, если оно рассматривается как неделимое целое, т.е. не содержит логических связок.

Сложным называется высказывание, составленное из простых с помощью логических связок.

К логическим связкам можно отнести союзы: «и», «или», «не»; слова : «если…,то», «либо – либо», «тогда и только тогда, когда»

Основные логические связки логики высказываний:

Конъюнкцией (операцией «И», логическим произведением) двух высказываний А и В называется высказывание истинное, когда оба высказывания истинны, и ложное – во всех других случаях.

Обозначение: A^B; A*B.

Читается: «А и В».

Дизъюнкцией(операцией «ИЛИ», логической суммой) двух высказываний А и В называется высказывание, ложное в случаях, когда оба высказывания ложны, и истинное – во всех других случаях.

Обозначение: A v B ;A+B.

Читается: «А или В».

Отрицанием(инверсией) высказывания А называется высказывание, истинное, когда высказывание А ложно, и ложное - в противном случае.

Обозначение: .

Читается: «не А», «неверно , что А».

Импликацией(логическим следованием) двух высказываний А и В называется высказывание, ложно , когда А истинно, а В ложно; во всех других случаях – истинное.

Обозначение: А → В .

Читается: «если А, то В», «А влечет В», «из А следует В».

При этом А называется посылкой , а В – заключением.

Эквивалентностью (эквиваленцией, равнозначностью) двух высказываний А и В называется высказывание, истинное, когда истинные значения А и В совпадают, и ложное - в простом случае.

Обозначение: А В, А ↔ В.

Читается: «А эквивалентно В», «А равнозначно В», «А, тогда и только тогда, когда В».

Неравнозначностью(исключающим «ИЛИ», сложением по модулю 2) двух высказываний А и В называется высказывание, истинное, когда истинные значения А и В не совпадают, и ложные – в противном случае.

Обозначение: А В.

Читается: «либо А, либо В», «или А, или В». Понимается в отличие от дизъюнкции в разделительном смысле.

Если истинному высказыванию, присвоит значение 1, а ложному – 0,то для выше перечисленных логических связок можно составить следующую таблицу истинности:

А	В			А^B	АvB	А → В	А ↔ В	А В
0	0	1	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1
1	1	0	0	1	1	1	1	0

Выражение, составленное из обозначений высказываний и связок со скобками называется логической формулой, если оно удовлетворяет следующим условиям:

1) любая переменная, обозначающая высказывание – формула.

2) если А и В – формула то, (А^B),(АvB),(),(А→В), (А↔В), (А В) – формулы.

3) других формул нет

Пример:

Записать логической формулой следующее высказывание:

«Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в дурном расположении духа и с головной болью».

Решение:

Данное высказывание составленное и состоит из следующих простых:

А - «Допоздна работаешь с компьютером»

В - «Пьешь много кофе»

С - «Утром встаешь в дурном расположении духа»

D - «Утром встаешь с головной болью»

С учетом этого составленное высказывание можно записать:

(А^B) → (C v D).