Свойства соответствий

Соответствиеммежду множествами А и В называется подмножество gпрямого произведения этих множеств: g Í А × В.

Область определения соответствия g – это множество пр₁g ={а:(а, b)Îg }.

Область значений соответствия g – это множество пр₂g = {b:(а, b) Î g }.

Если пр₁g = А, то соответствие называется всюду определенное, в противном случае - частично определенное.

Если пр₂g = В, то соответствие называется сюръективным .

Образом элемента а в множество Впри соответствии g называется множество всех bÎ В, соответствующих элементу аÎ А.

Прообразом элемента b в множество Апри соответствии gназывается множество всех аÎ А, которым соответствует bÎВ.

Функциональное соответствие- это соответствие, в котором образом любого элемента аиз области определения пр₁gявляется единственный элемент bиз области значений пр₂g.

Взаимноднозначное соответствие - это соответствие:

1) всюду определенное;

2) сюръективное;

3) функциональное;

4) прообразом любого элемента b из области значений пр₂g является единственный элемент а из области определений пр₁g.

Пример:

Пусть g - множество точек прямой линии, удовлетворяющей соотношению х-у=4, при x,y ≥ 0 (см. рис. 4.1).

Каковы свойства соответствия g ?

1) Пусть g Í R×R, то

- не сюръективно, т.к. пр₂С= R+ Ì R, R+ = [0;+ ∞);

- функционально, т.к. имеет единственность места образа для любого xÎпр₁g ;