Операции над векторами

Проекцией вектора v=(а₁, а₂, ... а_n) i-ую ось называется его i-ая компонента:

пр_i v= а_i.

Проекцией вектора v=(а₁ ,а_­2, ... а_n) на оси с номерами i₁, i₂, ... i_k называется вектор с координатами а_i1,а_­i2,...а_ik :

пр _i1 ,... _ik v = (а_i1, а_i2, ... а_ik).

Пример:

V=(1, 3, 4, 5).

пр₂ v=3; пр₄ v= 5; пр _1,3 v=(1,4); пр _2,3,4v=(3,4,5).

Пусть V ^.– множество векторов длины n: v=( а₁,а₂,...а_n), vÎV.

Проекцией множества векторов Vна i-ую ось называется множество проекций всех векторов из V наi-ую ось:

пр_iV ={пр_i v: v Î V}.

Проекцией множества векторов Vна оси с номерами i_1,i_2,...i_k называется множество проекций всех векторов vÎV на оси с номерами i_1,i_2,...i_k :

пр _i1 ,... _ik V={ пр _i1...ik v; vÎV}.

Пример:

V={(4, 5, 6), (1, 2, 3), (4, 2, 7)}.

пр ₁ V={4, 1}; пр₂ V={5, 2}; пр₃ V={6, 3, 7} ; пр _1,3 ={(4, 6), (1, 3,), (4, 7)}

Пусть V– упорядоченное множество векторов длины n: V=(v₁ v ₂ v _n),

v=( а₁, а₂, ... а_n).

Проекцией упорядоченного множества векторов Vна i-ую ось называется упорядоченное множество проекций векторов на эту ось:

пр _i V=( пр _i v₁ , пр _i v₂ , ... пр _i v_n ).

Проекцией упорядоченного множества векторов Vна оси с номерами i₁ ,i₂ ... i_k называется упорядоченное множество проекций всех векторов vÎV на оси с номерами i₁ , i₂ , ... i_k :

пр _i1 ,... _ik V=( пр _i1 ,... _ik v₁ , пр _i1 , ... _ik v₂, ..., пр _i1 ,... _ik v₂).

Пример:

V={(c, b, d), (k, b, d), (c, k, d)}.

Если V – упорядоченное множество, то пр₁V=(c, k, c),

пр _2,3 V={(b,d),(b,d),(k,d)}, пр₃ V= (d,d,d).

Если V - неупорядоченное множество, то пр₁V = (с,k), пр_2,3V={(b,d),(k,d)},

пр₃V=(d).

Пусть V – множество векторов длины n, компонентами которых являются числа.

Вектор а = (а₁, а₂, ... а_n) не менее предпочтителен, чем вектор b=(b₁, b₂ ... b_n) (обозначается а ≥ b) если компоненты вектора ане менее соответствующих компонент вектора b т.е.: а ≥ b, если а₁ ≥ b , а₂ ≥ b₂, ... а_n ≥ b_n.

Пример:

Используя правило сравнения векторов сравнить векторные оценки множества V.

V={(2, 1, 1, 6), (1, 1, 3, 7), (2, 2, 4, 7), (1, 2, 3, 9), (1, 3, 3, 8), (1, 4, 4, 9)}

Решение: (2, 2, 1, 6) ≤ (2, 2, 4, 7).

={(1, 1, 3, 7), (2, 2, 4, 7), (1, 2, 3, 9), (1, 3, 3, 8), (1, 4, 4, 9)}.

(1, 1, 3, 7) ≤ (2, 2, 4, 7).

={(2, 2, 4, 7), (1, 2, 3, 9), (1, 3, 3, 8), (1, 4, 4, 9)}.

(1, 2, 3, 9) ≤ (1, 4, 4, 9).

= {(2, 2, 4, 7), (1, 3, 3, 8), (1, 4, 4, 9)}.

(1, 3, 3, 8) ≤ (1, 4, 4, 9).

= {(2, 2, 4, 7), (1, 4, 4, 9)}.

Оставшиеся две оценки несравнимы по изученному правилу сравнения векторов, поэтому их следует признать лучшими среди векторных оценок исходного списка V.