КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

I. Для полинома g(x) (см. таблицу) выполнить следующие действия:

а) разложить на множители, используя операцию Символы→Фактор;

б) выполните подстановку переменной x=y+z в выражение g(x);

в) разложите по степеням выражение, полученное при выполнении пункта б;

г) приведите подобные слагаемые в выражении, полученном в пункте в, по переменной z.

II. Разложите выражения на элементарные дроби:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

III. Упростить:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ;

16) ;

17) .

IV. Разложить на множители:

1) x² –10x + 21; 2) x⁶ – 1;

3) x³ – 27; 4) x⁶ – 27;

5) ax² + bx + c; 6) a³ + b³;

7) x(y² – z²) + y(z² – x²) + z(x² – y²); 8) 3x – 3y + x²y – xy²;

9) 4x² +24x + 36; 10) x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y);

11) a³(b+c)+b³(a+c)+c³(a+b)+abc(a+b+c);

12) .

V. Привести подобные:

1) 4x+6ax+(5x)²+8x²+5x³–x³; 3) x² – yx² + 2y²x – x;

2) (x+3)⁵–5(x+3)⁴–4(x+3)³+2; 4) (x+2)⁴–5(x+2)³+2(x+2)²+26(x+2).

VI. Выполните разложение функции в ряд Тейлора по переменной х.

а) f(x) = exp(-a x); д) f(x) = sin(x+y);

б) f(x) = x sin(x); е) f(x) = exp(-a x²) cos(y);

в) ; ж) ;

г) .